最优流形学习研究及其在振动信号处理中应用

流形学习是目前有效的降维手段，能够较好地解决众多维度下的参数提取与分类识别等复杂问题。振动信号处理与模态参数识别是振动检测技术的理论支撑，在各类大型结构（如大桥、轨道、大坝、大型建筑物等）的健康监测和安全监控中起到关键的作用。项目拟从非线性流形学习出发，构建具有振动模态特性的微分子流形，引入粒子群等最优化技术筛选出最优正交投影子集，巧妙地与振动信号的模态分解理论相结合，创建新型的振动模态分解理论与算法。实现降低振动信号分析中的噪声和非线性振动效应等影响、并更好地分离密集振动模态等核心关键问题，项目提出两个创新思路，分别从振动信号的高维稀疏空间表示及其子流形聚类两个方面出发，使得问题的求解变得更加简洁和高效。基于最优化流形学习的新型振动模态分解理论与算法将会在各种基础建筑结构的健康检测与安全监控中获得重要的应用，为社会公共安全提供关键核心的技术理论。

项目通过前期一段时间的预研，以及一年时间的正式研究，基本完成了申报的任务。在研究过程中，基本研究思路和内容没有发生较大的调整，在最优化搜索方法的引用上采用了效果更好的稀疏优化方法（具体见报告正文的第二部分内容）。项目的成果主要围绕申报任务的范畴，共计发表了7篇学术论文（包括已经录用）、以及2项已经授权或公开的发明专利。项目研究成果的部分理论和算法已经在大桥斜拉索振动检测工程中得到了较好的应用。.项目研究成果主要涵盖申报书中的两大研究内容，以及与项目研究内容直接相关的振动信号采集、传输、特征降维处理等完整系统方面的内容。在研究内容一中，项目共发表了论文2篇。提出了一种局部波峰（Local Wave Packet）的概念，把振动信号的幅谱曲线看成是多个局部波峰的组合，每个局部波峰含有峰顶、起点、终点、质量、质心五个特征值，即把信号映射到5维的空间。针对这个5维空间，构建拉普拉斯矩阵进行特征向量约简，最后引用简单的K-Means算法进行分类。.在研究内容二中，项目共发表了论文2篇，1篇已经被《计算机工程》录用、还有1篇已经被Journal of Computational and Theoretical Nanoscience录用（SCI源刊）。针对流形学习在局部子空间搜索的维数灾难、子空间本征维数难以选择、稀疏样本下的学习效果不好、算法的泛化能力不足等，引入了稀疏约束来提高算法的高效性、鲁棒性。在计算重构误差的表达式后面添加L1范数的惩罚性约束，促使最优重构权值矩阵更具有稀疏性。首先通过正则化处理，把添加了稀疏约束的重构误差最优化目标函数变换成一般二次规划问题，然后引入内点迭代法快速搜索最优解。在典型高维数据集的降维仿真实验表明，在不同噪声影响下，稀疏约束的改进LLE算法的降维效果明显好于经典LLE算法，具有更强的噪声抵抗能力。.另外在与项目研究内容直接相关的振动信号采集、传输、特征降维处理等完整系统方面，项目也做了较多的研究工作。在振动信号采集、传输、降维、特征提取检测等整个系统的研究与实现方面发表了3篇论文、获得1项发明专利的授权、以及1项发明专利公开。