布尔函数的全局雪崩准则研究

Boolean functions are a primitive component for Stream ciphers and Block ciphers, and their cryptographic properties exert a critical influence on security level of involved encrypting algorithms. The global avalanche charactertistics have some impact realtionships with nonlinearity, correlation immunity and algebraic immunity,etc. It plaies an important role in measuring cryptographic properties. Employing spectrum analysis and combinatorics, the program concentrates on the global avalanche characteristics and autocorrelation of Boolean functions and aims to clearly contribute: (1) autocorrelated distribution of Boolean functions with given the global avalanche characteristics, and the relationship of the global avalanche characteristics between a Boolean function and its decomposed functions; (2) existence of two families of balanced Boolean functions with optimal autocorrelated distribution; (3) some methods to construct Boolean functions with high nonlinearity, certain correlation immunity, almost optimal algebraic immunity and optimal autocorrelation; (4) cryptographic properties of Boolean functions of the same global avalanche characteristics; (5) theoretical reasoning of global avalanche characteristics for pseudorandom test of Stream ciphers. Therefore, the achievements will technically give support to design and analysis of Stream ciphers and Block ciphers.

布尔函数是序列密码和分组密码算法中的基本部件，其密码学性质关系到算法的整体安全强度，全局雪崩准则与非线性度、相关免疫、代数免疫等密码指标有密切的联系，在衡量布尔函数密码学性质方面有重要的作用。采用谱分析和组合论方法，进行布尔函数全局雪崩准则研究:（1）探索达到一定全局雪崩准则的布尔函数自相关分布问题，分析原布尔函数与其分解布尔函数之间的全局雪崩准则的关系；（2）给出两类最优自相关分布的平衡布尔函数的存在性；（3）给出满足较高非线性度、特定相关免疫、次优代数免疫的最优自相关分布的布尔函数构造方法；（4）阐明具有相同全局雪崩准则的布尔函数的密码学性质；（5）给出全局雪崩准则在序列算法伪随机性检测方面的理论依据，为序列密码和分组密码的设计与分析提供技术支撑。

布尔函数是序列密码和分组密码算法的基本部件，其密码学性质关系到算法的整体安全强度，全局雪崩准则与非线性度、相关免疫、代数免疫、扩散准则等密码指标有密切的联系，在衡量布尔函数密码学性质和密码算法安全性方面有重要的作用。本项目对单个、多个布尔函数的全局雪崩准则进行了系统研究，给出了两个布尔函数的全局雪崩准则的上下界，得到了多输出布尔函数的全局雪崩准则的上下界，并对特定函数给出了平方和指标的上下界，得到了n 元布尔函数与两个n - 1 元布尔函数平方和指标的关系；对达到特定全局雪崩准则的布尔函数自相关分布的进行了详细研究，给出了平衡布尔函数达到最小的平方和指标时其自相关的分布和充要条件，得到了布尔函数达到最优自相关分布时的条件，给出了平衡布尔函数达到最小的平方和指标且满足一定的扩散准则时的自相关分布规律；给出了满足严格雪崩准则、高的非线性度、小的全局雪崩准则的布尔函数构造方法，研究布尔函数的全局雪崩准则、非线性度、代数免疫、相关免疫等密码学指标的联系，并给出了这些密码学指标之间的制约关系；给出了一种利用bent函数构造g-bent函数的新方法。在国际期刊AMC上首次提出最优自相关分布的布尔函数概念，第一次给出了具有相同自相关分布的布尔函数个数下界；第一次给出了满足一定扩散且达到最小平方和指标的平衡布尔函数的自相关分布特性。本项目在国内外权威刊物或权威国际会议上公开发表12篇文章（其中6篇SCI、EI检索文章）、公开出版1部专著《布尔函数的设计与分析》、专著待出版2部、提交2个专利申请、撰写1份研究报告《布尔函数的全局雪崩准则研究》、研制1套软件《布尔函数的性质和构造》。本项目丰富布尔函数的分析和设计理论基础，为序列密码和分组密码的设计与分析提供技术支撑，特别是为构造安全的密钥流序列、为国家密码产品的设计和分析提供必要的理论和技术支持，同时对序列密码和分组密码的研究具有很好的指导意义。