含未知参数随机跳变系统的自适应镇定性研究

适应反馈能力与系统不确定性和复杂性之间的关系是复杂系统研究的一个重要部分，而其中带有随机干扰的马尔科夫跳变系统研究是其中一个很具有代表性的分支。当切换模型的集合有限，跳变参数不能被直接观测，相对于离散情形下自适应镇定的充分必要条件这样漂亮的结果，连续时间系统的自适应镇定问题还一直悬而未决。本课题主要研究含未知跳变马尔科夫参数的连续时间系统的自适应控制问题，在切换模型有限的情形下，利用非线性卡尔曼滤波得到一个系统自适应镇定的充分必要条件，并且构造出了使系统能自适应镇定的自适应反馈控制律算法，然后在一般假设条件下，利用在线辨识系统参数的方法给出系统自适应镇定充要条件和适应控制律的构造。本项目创新之处在于给出了一个带随机干扰的连续时间随机系统地自适应镇定的充分必要条件，并给出在线的系统辨识算法以及自适应控制律的构造算法。

本课题研究了随机系统以及随机跳变系统的自适应反馈镇定性问题，主要工作包含以下几个方面：1.给出了一般随机系统（非线性）能控性条件，对于一类线性随机系统利用倒向随机微分方程的思想给出系统能控的充分必要条件和代数判据；2.研究了一般切换系统基于采样反馈的自适应镇定和优化控制问题，给出了系统自适应镇定的条件，对于含有未知参数和随机干扰的跳变系统给出了二次型优化结果，并且和最优结果比较，给出二者之间的量化关系；3.研究了带有未知马尔科夫链和随机干扰的线性跳变系统自适应镇定问题，给出了系统自适应辨识和控制器设计，最终给出系统自适应镇定的充分必要条件。