随机投资机会集下的纳什均衡投资策略研究

The Nash equilibrium decision-making framework is a significant development to deal with the time-inconsistent investment problem in which the expected returns of the risky assets are usually assumed to be independent identical distributed or to be the deterministic function of time. Although this assumption makes the optimization problem more tractable, it ignores the fact that the investment opportunity set in the financial market is stochastic rather than deterministic. However, the stochastic investment opportunity set leads to the increased demand of the intertemporal risk hedging which makes it be one of the key issues in current financial research. So, under the time-consistent decision-making mechanism, this proposal will investigate the time-inconsistent investment problem with stochastic investment opportunity set by adopting the game theory, stochastic optimal control, and robust control. By solving of the discrete-time and continuous-time time-inconsistent investment problem with uncertain parameters, this proposal will analyze the impact of the uncertain parameters on the Nash equilibrium investment strategy and equilibrium value function. Then, we use the partial information model to describe the ambiguous information. Based on the max-min expected-utility theory, we attempt to derive the robust Nash equilibrium investment strategy and equilibrium value function and study the investment loss caused by ambiguous information. The anticipated results will enrich the existing theoretical system of the time-inconsistent investment problem, and also will present some new ideas and techniques for the research and application of portfolio selection theory.

纳什均衡决策框架是时间不一致投资决策问题研究的重要进展，现有研究主要假设风险资产期望收益是常数或为时间的确定性函数。此假设降低了优化问题的求解难度，却掩盖了金融市场投资机会集的随机特征。然而，随机投资机会集导致跨期风险对冲需求增加，是当前金融研究的核心问题之一。为此，本课题拟在时间一致性决策机制下，采用博弈论、随机最优控制、鲁棒控制等方法，研究随机投资机会集下的时间不一致投资决策问题。从离散时间和连续时间两个角度，构建参数不确定的时间不一致投资决策问题优化模型，探索参数不确定性对纳什均衡投资策略和均衡值函数的作用机理。在此基础上，运用部分信息模型刻画模糊信息，在极大极小期望效用下，求解稳健的均衡投资策略和均衡值函数，进而分析模糊信息造成的投资损失。预期研究成果将丰富时间不一致投资决策问题的理论体系，为投资组合选择理论的研究与应用提供新的思路与方法。

在离散时间金融市场中，本项目研究了不完全信息下多阶段最优投资决策问题以及缴费确定型养老金多阶段最优投资决策问题，得到了不完全信息下离散时间多阶段最优投资策略和缴费确定型养老金多阶段最优投资策略。在纳什均衡决策分析框架下，得到了不完全信息下缴费确定型养老金时间一致的多阶段均衡投资策略。研究发现，金融市场信息不完全可观测改变了最优投资策略和均衡投资策略的结构，降低了风险资产上的投资价值。. 在连续时间金融市场中，用均值-回复过程刻画金融资产收益的可预测性，研究了缴费确定型养老金最优投资决策问题，发现忽视金融资产预测性会带来极大的效用损失。同时，用CIR模型模拟随机利率过程，用Heston随机波动率模型模拟风险资产价格动态特征，通过求解拓展的Hamilton-Jacobi-Bellman方程得到了缴费确定型养老金的均衡投资策略和均衡值函数。研究发现，利率波动变大时，债券上的均衡投资下降、股票上的均衡投资上升，此时均衡有效前沿对投资者越有利。同时，本项目还研究了保险公司之间的非零和随机微分博弈，发现保险公司之间的博弈提高了风险资产的需求。.金融市场信息不完全可观测、信息处理能力有限等约束使得决策者无法判断获取信息的质量，而决策者对这种模糊性是厌恶的。因此，本项目研究了缴费确定型养老金稳健的最优投资策略以及保险公司稳健最优投资再保险策略，找到了决策者模糊厌恶对稳健的最优投资策略和最优值函数的作用途径，发现忽视模糊厌恶特征会带来极大的效用损失。.本项目还将相关研究成果拓展到房地产市场投资者具有异质性时房产价格的决定机制以及中国城镇职工基本养老保险可持续性等方面。总体来看，本项目的研究成果丰富了动态投资决策问题的理论体系，提供了投资组合选择问题研究与应用的新思路与新方法，缩小了缴费确定型养老金、保险公司投资再保险等领域理论研究、实证研究与实践的差距，可为缴费确定型养老金、保险公司投资再保险等提供一定的理论支撑。