随机广义纳什均衡问题的研究及应用

Generalized Nash equilibrium problem (GNEP) is a Nash equilibrium problem, in which each player's strategy set may depend on the rivals' strategies and it has been extensively studied about the existence theory, numerical algorithms, and applications of GNEP. Since it is difficult to find all equilibrium points or as many equilibrium points as possible, an alternative approach is to single out a equilibrium point that has some special property. We studies a class of generalized Nash equilibrium problems which is separable with positive weights or completely separable, and solve its normalized equilibrium points and normalized stationary points. On the other hand, since some elements may involve uncertain data in many practical problems, the stochastic generalized Nash equilibrium problems (SGNEP) have been drawing attentions in the recent. The aim of this project is to apply the well-known sample average approximation (SAA) method reformulating SGNEP to GNEP, and single out a equilibrium point that has some special property. Specially, for more difficult to solve SGNEP with equilibrium constraints, we consider solving its stationary point, and reformulate it to a standard stochastic mathematical programs with equilibrium constraints.

广义纳什均衡问题（GNEP）是每一个参与者的决策集合受制于其他参与者的决策的纳什均衡问题，众多的科研工作者对GNEP从理论、算法、应用模型等方面进行了广泛深入的研究。然而求解出所有的GNEP均衡解是很困难的，因此我们更多的是关注一些具有现实应用背景的特殊GNEP模型，研究其一些特殊的均衡解和稳定点，如价值函数具有权重参数可分离或完全可分离结构且包含共用约束GNEP模型的正则均衡解和正则稳定点。由于很多实际问题会涉及随机因素，研究含有随机因素的GNEP（SGNEP）也非常具有现实意义。本项目拟考虑将这些价值函数具有特殊结构且有现实应用背景的SGNEP，利用样本均值逼近方法（SAA）把SGNEP转化为确定性的GNEP，根据其特殊性进而提出一些有效的求解方法。特别地，针对更难求解的具有共用均衡约束的SGNEP，我们考虑求解其稳定点，转化为求解标准的随机均衡约束数学规划问题的稳定点进行研究。

广义纳什均衡问题(简称GNEP)是博弈论的重要核心，也是运筹学研究领域中的一个重要研究分支，广泛应用于经济学, 政治科学, 心理学以及逻辑生物学等诸多学科。在过去的半个世纪里，众多的科研工作者对纳什均衡问题从理论、算法、应用模型等方面进行了广泛深入的研究。然而在实际应用模型中，考虑的问题常常含有不确定因素或者参与者的决策与其他参与者的决策有关，有关这方面的研究仍处于起步阶段，还有很多值得我们研究的地方。因此，我们主要考虑研究随机广义纳什均衡问题(简称SGNEP)。本项目研究了一类价值函数具有完全可分离或权重参数可分离且含有共用约束的随机广义纳什均衡问题，求解其一些特殊的正则均衡解和正则稳定点, 在一些适当的条件下，我们把随机广义纳什均衡问题转化成一个随机混合互补问题，再用样本均值逼近方法把随机混合互补问题转化为确定性问题，最后再把这样一个混合互补问题转化成了一个简单的标准优化问题。此外，把我们的方法应用到同一个城市中多寡头垄断下的相似产品生产博弈问题中。