延迟Hamilton系统保结构算法研究及其应用

This project focuses on systematic research on the theory, methods and applications for delay Hamilton system. The stability、dissipation of the system will be studied; The numerical integrators to be investigated are required to satisfy the symplectic, symmetric and algebraic conditions and the corresponding interpolation algorithm; Numerical stability analysis will be studied to find the stable criterion of the methods; Numerical experiments will be used to improve numerical methods and test the theoretical results.

本项目拟研究延迟Hamilton系统保结构算法理论、方法及其应用。在理论方面，研究延迟Hamilton系统的稳定性、耗散性等方面的特性；在综合考虑方法的辛条件、对称性条件和代数阶条件的基础上，寻找、构造高效数值方法，同时设计相匹配的插值程序；研究数值方法求解延迟Hamilton系统的数值稳定性，得到数值方法求解延迟Hamilton系统的稳定性判据；通过数值试验，进一步完善数值方法并对理论结果加以验证。

该项目主要研究延迟Hamilton系统保结构算法及其应用。在延迟Hamilton系统本身特性方面，经研究发现，延迟Hamilton系统本身是一个耗散系统。在延迟Hamilton系统数值方法构造方面，项目构造出高阶对角隐式辛Runge-Kutta方法和具有对称性或代数稳定的数值方法，经数值试验检验，对比已有的方法，新构造的算法具有计算效率高、计算精度高的优势。在延迟微分方程数值稳定性方面，采用Runge-Kutta方法、多步Runge-Kutta方法、线性多步法求解延迟微分方程、延迟微分代数方程和具有分布时滞的微分方程的稳定性，得到数值方法求解方程延迟依赖稳定性、弱延迟依赖稳定性方面的充分条件。.对照项目执行计划书，该项目在研究成果、学生培养、学术交流等方面很好地完成项目预定目标。