基于高斯映射的可展曲面研究

可展曲面能无形变地展成平面，此类曲面对于服装、皮革、汽车、轮船以及飞机制造等行业具有重要意义。如果产品由伸缩率很小甚至为零的材料（布料、皮革，板材等）经缝接或冲压与复合成型，则设计的产品几何外形必须为可展曲面或接近可展曲面，否则设计的产品不可制造。现有的可展曲面设计方法需工程师根据经验数据反复修改产品外型甚至改变设计意图来满足可展几何约束，从而严重降低设计效率与制约创造性。本研究从高斯映射的角度对可展曲面进行分析，通过研究高斯分布与曲面可展性之间的映射关系来设计并展开可展曲面。我们发现如果曲面的高斯映射退化为高斯球面曲线或点，那么该曲面可展[29],利用该特性可以将高次非线性的可展几何约束转化为线性约束，结合网格模型约束变形理论能快速设计可展曲面，对比现有几何构造或高次非线性约束的方法，该方法在稳定性、通用性、算法性能以及插值多类边界条件的能力方面具有明显优势。

该项目为基础理论研究，成果主要表现为发表论文以及基础研究理论的突破；整个项目按照预期计划进行实施，较好的完成各项目标。完成的成果包括：1）通过本项目的系统研究，解决了可展曲面研究中的一些基础性问题，突破目前可展曲面设计在实用性、通用性以及稳定性方面的瓶颈，为可展网格曲面模型的研究提供新思路和理论基础;2）获得一系列具有应用价值的可展曲面设计算法程序，并开发了可展产品设计原型系统;3）发表论文11篇，其中国际有影响力的SCI论文4篇，3篇国际EI论文，4篇中文核心论文。4）申请软件著作权2 项。5）培养了研究生8 名，其中2名为博士研究生，6名为硕士研究生。