布朗运动在随机过程理论发展中的作用与影响

布朗运动是一种重要的随机过程，它在随机分析学，乃至整个随机过程理论中处于一个中心地位。本项目从四方面研究布朗运动与其他过程的关系，阐述其在随机过程理论发展中的作用和影响：（1）研究随机过程理论中一些重要概念的发展脉络，包括马尔科夫过程、C-K方程、正态过程、鞅等，以概念的思想发展为主线，分析其产生、演进的过程；（2）将布朗运动与其他随机过程的发展进行对比研究，发现重要思想、概念之间的联系；（3）关注布朗运动对数理金融学产生和发展的影响；（4）研究随机过程理论的科学思想背景，发现社会、文化对科学进步的促进因素。最终本项目以随机过程理论的历史演进为经，以其科学创造所处的人文背景为纬，构建出立体的科学思想的演变画卷。.本项目是对数学学科史的完善与深化，具有重要的理论价值；也是对数学研究的成长机制的探求与发现，具有深刻的现实意义。

本项目组成员经过三年的研究，已顺利完成项目制定的各项计划内容。在研究进程中，为了加快研究进程，我们采用并行和交叉进行的方式，同时根据实际研究进展，对某些研究内容完成的时间进行了一些调整。本项目的研究，达到了预期的目标。.本项目围绕随机过程理论发展过程中未解决的一些问题以及研究较为薄弱的问题，在前人的研究基础上，通过抓住随机过程理论中重要思想发展的主线，梳理、分析其产生、演进的过程，考察这个过程中的人文背景，阐明社会环境、文化形态对科学发展的影响，讨论了布朗运动与其他随机过程的关系及其在随机过程理论中的作用，在很大程度上推进了随机过程理论发展史的研究进程。本项目的主要研究结果和结论如下：.（1）布朗运动既是马尔科夫过程、平稳独立增量过程，又是正态过程、鞅，因此研究布朗运动的一些方法和技巧就可以适用于其他随机过程，讨论布朗运动与这几种随机过程的关系，有助于揭示布朗运动促进随机过程理论发展的动力；.（2）布朗运动的作用并不局限于随机数学领域，也与确定性数学有着互相促进的关系，讨论了布朗运动与级数、多项式、素数等理论相互促进发展的关系；.（3）梳理了概率论思想发展史上的一些重要定理、思想的演变进程，如中心极限定理、随机微分方程等，并且讨论了在不同发展时期社会环境、科学思想背景、思想渊源、学派等因素对数学理论发展的影响和作用；.（4）鉴于随机过程理论在数理金融学中的重要应用价值，以布朗运动为出发点，讨论了随机过程理论在数理金融学中的应用及其思想渊源；.（5）在原有基础上，进一步整理了概率论史上、尤其是随机过程理论发展史上一些数学家、科学家的生平和工作，如布朗、斯莫鲁霍夫斯基、杜布、德布林等人的传记。.本项目形成的成果包括专著1部，论文8篇。