一维量子场中的连续张量网络算法

量子多体系统中的相变与临界现象，一直是凝聚态理论和统计物理研究中的热点问题之一。相变问题中不可忽视的量子涨落效应使系统呈现出丰富的临界性质，同时要求发展各种非微扰量子多体方法。近年来，张量网络表示已被证明可以有效表示低维量子格子系统的基态波函数，而且也被应用于各种重整化群方法基础上的准严格数值算法，即张量网络算法，在一维连续量子场中这一类算法表现为连续矩阵乘积态算法。另一方面，利用系统波函数的单位格点置信度这一新颖的判据，给量子多体系统的相变问题研究提供了崭新的视角。本项目将使用现有的连续张量网络算法，研究各种一维量子连续场模型，同时拟利用系统对称性对和计算机并行化技术改进现有的连续张量网络算法，达到提高运行效率和缩短计算时间的目的。

为了研究低维量子系统的性质，我们需要利用和发展非微扰量子多体方法，尤其是基于张量网络的重整化群算法。本项目利用基于虚时间演化的张量乘积态算法，同时通过波函数的单位格点保真度这一新颖判据，探索了自旋链系统中的量子相变与临界现象。我们发现，在自旋为1/2的最近邻耦合为奇偶强弱交替下海森堡链系统中，从奇Haldane相到偶Haldane相的相变是中心荷为1的连续量子相变，临界指数\beta=1/12，属于高斯相变。这一相变的模式超越了朗道关于连续相变的对称破缺范式；在自旋为3/2的耦合为奇偶强弱交替海森堡链系统中，二聚化参数取0.431为第二个相变点，奇偶弦序可作为相变点两侧的序参量，这一相变是中心荷为1的连续量子相变，临界指数\beta=1/6，\eta=1；在自旋为1的XXZ链系统中，我们分析了弦序关联函数的长程行为，x/y方向上的弦序可以作为刻画Haldane相的序参量，z方向的弦序则不行。从XY相到Haldane相的相变属于中心荷为1的连续量子相变，属于BKT相变普适类。我们也发展了一种针对自旋梯子模型的高效率张量网络算法，此算法通过变分法调整系统张量网络表示中的张量元素，在参数空间中进行随机行走使得变分能量取极小值。分析单位格点保真度对哈密顿量参数的奇异性，可以精确地获得相变点的位置。我们考虑了多种自旋梯子模型来测试这一算法，基态相图的计算结果与精确对角化、密度矩阵重整化方法的结果高度一致，也表明单位格点保真度能准确刻画量子梯子系统中的临界现象。