基于张量网络算法研究低维量子系统中的非局域关联和量子相变的标度行为

This project focuses on studying the quantum critical phenomena in the low-dimensional spin lattice systems. The ground states of the infinite quantum chains will be calculated by using the matrix product states algorithm base on the tensor network representation. Then, employing the order parameter, quantum entanglement, and fidelity approach, the quantum critical properties will be characterized. Especially, there are some phases which do not have the non-local order parameter, including Haldane phase, the Luttinger phase and so on. We will calculate their non-local order parameter for characterizing the phase properties. Simultaneously, we will develop an effective way to calculate the non-local correlation and the non-local order parameter base on the tensor network representation. Also, we will find a convenient method to obtain the critical exponents and correlation length in the vicinity of the critical point. These results are able to use for studying the scaling theory in the quantum phase transitions. The proposed methods in this project have significant theoretic meaning for researching on the quantum criticality in quantum many-body systems.

本项目主要研究低维自旋格点系统中的量子临界现象。项目中将采用基于张量网络表示的矩阵乘积态算法来计算无限链系统的基态波函数，并采用序参量、量子纠缠和保真度等方法来刻画量子临界行为。尤其是对于如Haldane相和Luttinger液体相等无局域序参量的情况，我们将会通过计算它们的非局域序参量描述其性质。同时，我们将基于张量网络表示开发一个有效的方法来计算不同低维量子格点系统中的非局域关联和非局域序参量。另外，我们也将会找到一个简便的方法模拟出临界点附近的临界指数及关联长度等，用以研究不同低维量子多体系统中量子相变的标度问题。本项目中所提出的方法和手段为理解和研究量子多体系统的临界现象都具有理论指导意义。

自从Landau提出了二阶相变理论以来，用局域序参量来刻画不同的量子相变就成为了凝聚态物理中的一个重要的研究方向。通过调节外界可控参数，系统就会经历非解析的区域而发生相变，在此过程中系统局域序参量对称性发生变化，而且是与模型相关的。但是随着人们对自然界认识的加深，现在发现的被称为拓扑有序态的新的物质态超出了Landau对称性破缺理论的范畴，极大地丰富了我们对自然界的认知。在自旋电子学和拓扑量子计算等方面也具有重要的应用价值。拓扑序参量不能在实验中直接测得，但是它在理解量子相变的潜在物理和得到相的边界问题上却是十分有用的。现有的研究非局域关联的方法通常都是通过对有限尺寸的量子系统的非局域关联做外推得到的。这种方法所得到的结果精确度不高，而且具有很大的局限性。同时，如果能够得到具有普适性的临界指数可以帮助确定相变类型和研究物理可观测量的临界行为。.本项目基于张量网络表示算法发展了基于张量网络算法计算较大尺度系统的量子纠缠、量子保真度、非局域关联等算法。同时也发展了新的算法用于研究更高维度的多体系统及更复杂系统的多体纠缠及相变。主要研究了诸如不同效应下含有非局域关联的量子自旋模型中的量子关联现象。对于诸如Haldane相和Luttinger液体相等没有局域序参量的拓扑相，我们利用发展的算法计算了低维量子格点系统中的非局域关联和非局域序参量，用于对相的基态性质进行描述和刻画。另外，在本项目中，针对于不同的拓扑相变普适类，我们通过计算量子纠缠熵、量子自旋关联长度及保真度等，拟合出基于张量网络基态在相变点处的关联长度和中心荷。并且针对不同类型量子相变点的临界行为，我们也利用计算得到的非局域关联和非局域序，通过结合经典算法发展出的有效方法计算出临界点附近的各种临界指数，用以研究不同低维量子多体系统中量子相变的标度行为。本项目中所提出的方法和手段为理解和研究量子多体系统的临界现象都具有理论指导意义。