量子物理中的偏微分方程

本项目拟研究量子物理中的几类偏微分方程问题。一类是微观量子模型的多体问题极限以及boson场方程的经典极限，由于难度大和意义深刻，这类极限以及其收敛率的研究近年来越来越受到广泛的关注，其严格证明将从数学上保证此理论的合理性，也为进一步得到宏观模型打下理论基础。另一类是研究形式上从微观量子模型推导出的宏观量子模型的数学理论。我们将主要关注两类量子宏观半导体模型，在前期工作的基础上注重解的性质的研究和数值模拟结果比对。特点在于我们将取实验中所用数据来分析解的性态。这部分结果不仅在数学上完备化这类模型的理论，还将对数值实验起到指导作用。