用李理论解物理中的偏微分方程

李理论是十九世纪后期由挪威数学家Sophius Lie为研究微分方程对称性而引进的，一百多年来李理论在微分方程应用上的发展主要集中在找出具体方程的对称群并用来找特解和守恒律。传统李群的方法一般不能用来找出线性偏微分方程的所有解，对解包括流体方程在内的很多应用偏微分方程的帮助十分有限。本课题是要以本人在李理论和偏微分方程的工作为基础，进一步发展一套比用传统李群解物理中偏微分方程更加有效的方法，从而得到诸如以下方程带多参变函数的显式解：光学中的非线性Schrodinger方程，流体力学中的boundary layer问题，地球物理中的空气和海洋对流和环流方程，弹性力学中的Navier和Lame方程，磁性水动力学中有限传导方程，液晶学中水电动力稳定性方程。