时滞随机系统的最优控制问题及其应用

在理论方面,本项目研究带状态和控制时滞的正倒向随机系统的最优控制问题。申请者拟以经典的随机控制理论为基础,以倒向随机微分方程及新型的超前倒向随机微分方程为工具,给出寻找最优控制的新方法,得到与经典非时滞系统不同的最优控制满足的条件及动态规划原理。研究由最大值原理衍生出的新型的正倒向随机微分方程(正向为随机微分延迟方程,倒向为超前随机微分方程)及与动态规划原理相应的无穷维的HJB方程。这些结果的获得将推动时滞随机系统控制理论及正倒向方程理论的发展,并为金融、经济中一些实际问题的研究奠定理论基础。. 在应用方面，本项目拟运用所得的理论结果研究递归效用、最优投资组合与消费选择、均值-方差投资组合选择及广告模型中的时滞效用等经济、金融中的优化问题，并研究时滞对决策的影响,为相应的实务分析提供有价值的参考。

本课题深入研究时滞随机控制系统的最优控制问题。以经典的最大值原理和动态规划原理为基础，以新型的超前倒向随机微分方程为工具，研究时滞系统的线性二次优化问题、研究由最大值原理衍生出的新型的正倒向随机微分方程（正向为随机微分延迟方程，倒向为超前随机微分方程）等问题。此外对带有脉冲控制的时滞随机系统也做了研究。得到了一批随机控制和时滞系统领域国际前沿、国内领先的应用基础理论结果:首先探讨了推广的新型的正倒向随机微分方程解的存在唯一性，这是最优控制存在唯一的必要条件；其次，对于时滞系统的线性二次优化问题，给出了一种解决方法，由此推导出一类新型的黎卡提方程，并将结果应用于人口控制问题；进一步，对于同时带有连续控制和脉冲控制的时滞系统的最优控制也得到一些结果。这些结果在金融投资领域有着重要的应用。