基于低密度奇偶校验码的压缩感知系统设计与实现

Nowadays, with the rapid development of the digital communication system, the information to be stored and processed in the communication system is increased dramatically, which causes some troubles in the low-power and -storage system design. As a result, the research on efficient signal sampling, data storage and recovery has both academic value and practical significance. The compressed sensing theory provides an effective theoretical frame to address this problem. The key idea of compressed sensing is to perform effective sparse signal sampling, and reconstruct the original signal from the compressed data. Aiming at this hot topic, the project investigates the design and implementation of a compressed sensing system based on the low-density parity-check (LDPC) codes codes. The research contents of the project are as follows: Based on the construction method of LDPC matrices, the measurement matrix design algorithms that maintain the important signal information are to be proposed. The recovery algorithms that can reconstruct the original signal with high probability are to be proposed based on the LDPC decoding algorithms. The project will give a novel and complete solution of designing compressed sensing system based on LDPC codes. Moreover, the performance of proposed algorithms will be evaluated, and the system will be implemented and verified in the hardware platform.

在数字通信高速发展的今天，数字通信系统需要存储和处理的数据量也在以惊人的速度增加，从而给系统低存储低功耗设计带来很大挑战。因此，研究有效的信号采样、压缩存储，并能从存储的数据中恢复出原始信号具有十分重要的学术价值和实际意义。压缩感知理论为解决这一问题提供了有效的理论框架，其关键在于对信号进行有效的稀疏变换并压缩，从压缩后的数据恢复出原始信号。 本项目将瞄准这一热点问题，创造性地研究基于低密度奇偶校验码(LDPC码)的压缩感知系统设计与实现，具体内容包括：对于给定的原始信号进行稀疏表示；基于LDPC码校验矩阵的构造方法提出系统观测矩阵的设计算法，使得信号的重要信息不被破坏；基于LDPC码的译码算法提出信号重构算法，以较高概率恢复出原始信号。本项目将创造性地提出一套完整的基于LDPC码的压缩感知系统的设计方案，并对提出的设计方案进行性能仿真和硬件实现验证。

随着信息社会数据量的剧烈增长，需要对香农-奈奎斯特定理为理论基础的传统采样方式进行拓展，寻求一种新的理论体系和系统架构提高数据采样和压缩效率。前几年出现的压缩感知理论，可以对采样信号进行有效的稀疏变换，被认为有可能成为一种有效的方法。随着对压缩感知研究的不断深入，压缩感知与相关领域的联系逐渐被学术界关注。现代通信系统中使用的低密度奇偶校验(low-density parity-check, LDPC)码的稀疏校验矩阵有可能满足压缩感知系统的观测矩阵条件，LDPC码的基于置信传播迭代译码算法有可能用来设计压缩感知系统的信号恢复算法。本项目对LDPC码与压缩感知这两个领域之间的联系进行了探索研究，取得了一些有意义的理论成果: 对于基于原模图的LDPC码构造压缩感知观测矩阵，利用校验矩阵定义的LDPC码最小重量码字性质，给出了这类观测矩阵的Spark值的一个界，从理论上给出了这类观测矩阵在最坏条件下的恢复性能; 对阵列LDPC码进行了深入研究，推导了最小距离的一个新的上界，阐明了最小重量码字可以由其子集生成，进而完全确定了该条件下的最小重量码字结构，并在一定程度上解释了已有文献中对阵列LDPC观测矩阵恢复性能的仿真结果; 基于LDPC迭代译码的置信传播思想提出的一种压缩感知恢复算法，适用于构造的稀疏二元观测矩阵，在保持性能接近传统恢复算法的同时，避免了矩阵求逆操作，计算复杂度低，适合硬件实现。基于上述理论成果构建了一套基于LDPC码架构的新型压缩感知系统方案，并通过仿真验证了该系统能有效地对信号进行压缩采样和信号恢复。对压缩感知理论用于GPS卫星导航定位接收机基带信号处理进行探索研究，提出了一种基于压缩感知的GPS 信号捕获架构，与常规基于匹配滤波器的捕获器相比，大幅度减少了存储器硬件资源。通过本项目研究，在LDPC 码和压缩感知两个领域之间建立了有机联系，对拓展这两个重要领域的研究内涵进行了有益的探索。相关成果在IEEE Trans.on Communications, IEEE Signal Processing Letters等国内外期刊上发表了多篇学术论文并开展了多次学术交流活动。