无限支集的小波及其应用

许多无限支集的面具（IIR滤波器）与无限支集的小波在电子信息工程、信号处理等领域有着重要的应用，例如：巴特沃斯滤波器，香农采样函数，分次样条，各种频谱有限的小波等。此外，在刻画紧支集细分函数的对偶细分函数，小波Riesz基等方面，具有无限支集面具的细分方程都起着重要的作用。然而，与紧支集小波的研究情况相比，无限支集小波的研究成果非常少。本项目试图系统地研究无限支集的小波及其应用，主要包括：研究具有无限支集面具的细分方程的解在某些Banach空间下的存在性，稳定性，光滑性等问题；关于无限支集面具细分算法的收敛性，收敛速度，稳定性等问题；以及无限支集的小波在信号处理、方程数值解等方面的应用。这些研究内容丰富了小波分析的基本理论，建立了小波分析理论与工程中无限脉冲响应（IIR）数字滤波器应用的联系，具有重要的意义。

无限支集的小波在研究小波分析基本理论和数字信号处理等领域有着重要应用。例如，为刻画紧支集细分函数的对偶函数,小波Riesz基等内容,需要研究无限支集面具的细分方程解的性质。本项目系统地研究了无限支集小波的性质其相关应用。主要包括：研究了具有无限支集面具的细分方程解的性质，例如细分(Cascade)算法的收敛性、收敛阶，细分方程解的光滑性；刻画了整数平移不变空间下随机取样得到的采样点，构成稳定采样集的条件；研究了图像处理中的盲修复等问题。本项目的研究有助于提高对小波分析基本理论的认识，为建立无限支集的小波和电子工程领域无限脉冲响应(IIR)滤波器之间的联系提供了线索。