二阶微分方程解的概自守性

概自守函数和伪概自守函数是概周期函数的发展与延伸。概自守函数对于函数的一致连续性要求比概周期函数要弱，从而能够更准确地反映实际问题。因此，概自守函数以及在其基础上发展而来的渐近概自守函数、伪概自守函数等函数类在抽象微分方程理论中有着更广泛的应用。二阶微分方程是物理、生物和经济等学科研究中常用的一类方程。本项目旨在利用泛函分析中算子半群和Cosine算子函数的理论对某些二阶抽象微分方程的解的概自守性质进行研究，探索证明在不同的假设前提条件下这类方程的概自守解存在性和唯一性的相关问题，并研究这类方程解的渐近概自守及伪概自守等进一步的性质，最终将所得到的结论应用在具体的二阶微分方程如波动方程中的应用，为进一步研究高阶的泛函微分方程解的概自守性质奠定基础。