非线性发展方程概自守性的若干研究

近十年来，概自守问题的研究引起了国内外数学界的广泛关注，有大量的文献.都是关于各类发展方程的概自守性（尤其是关于Banach 空间上抽象发展方程的概自守性）。目前，概自守问题的研究十分活跃，方兴未艾，前景广阔，意义深远。本项目将对此方向中的一些前沿性课题：概自守函数及其推广函数类的一些深刻性质、非自治半线性发展方程和高阶算子微分方程等几类抽象非线性发展方程的概自守性、一些与实际问题密切相关的非线性发展方程的概自守性等，进行广泛而深入的研究，力争获得一系列有重要意义的研究成果，并带动和促进算子微分方程、非线性泛函分析、偏微分方程等相关研究领域的纵深发展。

在本项目中，我们建立了关于概周期函数、概自守函数、加权伪概周期函数、加权伪概自守函数以及依概率概自守函数等函数类的一系列深刻性质，特别是关于加权伪概自守函数，我们对其平移不变性、空间完备性、空间等价性以及与其他函数类的关系等重要问题给出了较为深刻的刻画；我们还对Banach空间上的几类抽象微分方程的概自守性和概周期性展开了研究，取得了系列成果，并且在研究过程中，我们还引入了一些新的概周期型函数，丰富了原有的概周期型和概自守型函数类；本项目对多个具有应用背景的数学模型的概周期性、概自守性以及周期性等相关问题展开了广泛的研究，取得了一系列丰富的研究成果，我们的研究涉及Nicholson飞蝇模型、传染病模型、造血模型、神经网络模型、记忆材料热传导问题，等等。我们共发表了24篇学术论文（其中SCI收录23篇），在国际学术会议上作了1次特邀报告，荣获江西省高校科技成果一等奖1次，入选江西省青年科学家培养对象1人次。