算子微分包含解的存在性、可控性和伪概自守性

利用解的逼近技巧、Hausdorff非紧性测度工具、不动点理论研究Banach空间中非局部脉冲算子微分包含mild解的存在性，希望得到脉冲项没有紧性以及Lipschitz连续性时解的存在性，同时具体研究非局部项在不同拓扑下解的情况，包括非局部项在分段连续函数空间中紧或Lipschitz、在分段连续函数空间中仅仅连续、在可积函数空间中连续等情形。然后，利用非紧性测度工具研究相应的非局部脉冲算子微分包含在失去半群紧性时解的精确可控性。最后，我们讨论算子微分方程解的概自守性，希望建立新的Stepanov-like概自守和Stepanov-like 伪概自守函数的复合定理，并由此给出非局部算子微分方程解的伪概自守性。本课题预期结果对完善和发展算子微分包含理论、概自守理论及其应用以及对无穷维动力系统的研究、数学物理中的非线性发展方程理论、控制论和最优化理论的研究都将具有十分重要的意义。

近年来，半群理论、预解理论以及Banach空间中微分包含理论等已经成为国内外非线性泛函分析学科的重要研究课题。在本项目中，我们主要利用解的逼近技巧以及非紧性测度工具获得了一类非局部脉冲发展方程在脉冲项仅有连续性假设下解的存在性，并利用整体逼近思想获得了非局部项在不同拓扑条件下解的存在性，改进并推广了许多已有结论。利用Stepanov概自守函数的特性以及较弱的Lipschitz条件研究并获得了新的Stepanov概自守以及Stepanov伪概自守函数的复合定理，并利用这些复合定理以及经典的指数对分性质研究了非自治微分方程解的渐近行为。综合利用拉普拉斯变换、非紧性测度工具以及拓扑变换技巧研究并获得了一类分数阶微分方程解的非局部精确可控性，该方法成功去掉了半群紧性这一限制条件，改进并推广了许多已有结论。我们研究了预解算子紧性刻画这一基本而又特别重要的问题，首次给出了预解算子紧的充分必要条件以及相应的从属原理。该结论以及相应的证明思想将对预解算子理论的进一步推广和应用产生较深远的影响。我们还研究并给出了Caputo分数阶发展方程和Riemann-Liouville分数阶发展方程解的存在性及正则性结论，完善并发展了分数阶微分方程基本理论。