组合矩阵论及相关课题

研究组合矩阵论及相关课题中当今国际关注的几个重要问题：1。谱图理论。刻划具有给定谱图性质的图类，研究各种图类的拉普拉斯的特征值的估计。寻找图的一些新的不变量与谱图之间的内在联系。研究微分流形的谱理论中Cheeger, Poincare,Sobolev 等著名不等式及其它性质在谱图理论中表现形式。2。有限马尔可夫链。研究带有组合性质的有限马尔可夫链的快混合的估计、平衡向量的分布。把谱图理论中新的结果和方法应用到有限马尔可夫链快混合。3。逆M-矩阵和极端度量矩阵。研究带有组合性质的极端度量矩阵充要条件。寻找新的逆M矩阵类与广义极端度量矩阵之间的联系。4。蝶形网络族的刻划问题。这些课题涉及组合数学及图论、矩阵理论、微分流形、马尔可夫链、理论计算机科学等学科。因此是一个多学科相互交叉、渗透、影响的综合性研究项目。