遍历理论和加性组合及其相关课题

本项目主要研究遍历理论和加性组合及其相关课题。具体内容包括：一. 运用加性组合的方法解决遍历论中的一些问题，主要是探讨各种形式下的遍历回复定理等；二. 研究有限个可交换保测变换多重遍历平均的特征因子，给出Host-Kra因子的一些新的刻画；三. 运用遍历理论和加性组合研究拓扑动力系统的回复性和复杂性，以及研究遍历理论和拓扑动力系统的平行性理论；四. 上述问题在一般群作用下的情况。近年来动力系统中的许多工作与组合和数论密切相关。一方面，动力系统方法有效地解决了组合中的一些重要问题；另一方面组合等其它数学分支的方法在解决动力系统的问题中起着越来越大的作用。本项目基于这个出发点，希望能进一步探求它们的内在联系，丰富该领域的结果。