具有时滞的平均场随机系统最优控制及其应用

Control problems for mean-field systems with time delay have been a hot research topic in recent years. This project will focus on the mean field system with time delay, and investigate the finite horizon optimal control problem, the infinite horizon optimal stabilization control problem. As applications, this project will study the mean-variance portfolio selection problem with time delay, and the stochastic control problem with constraints. The expected achievements include: Firstly, the maximum principle will be proposed for finite horizon optimal control problem of mean-field systems with time delay. The necessary and sufficient solvability conditions and explicit optimal control will be obtained by decoupling the forward and backward stochastic difference/differential equations. Then, by choosing the appropriate Lyapunov function candidate, necessary and sufficient stabilization conditions will be explored under the basic assumptions of the exact observable/exact detectable; Next, the mean-variance portfolio selection problem with time delay will be thoroughly solved, and the optimal investment strategy will be derived; Finally, for the stochastic control problems with constraints, the explicit optimal control will be explored under the linear constraint and the quadratic constraint, respectively. The completion of this project will enrich and develop the control theory of mean field systems with time delay, and will provide new methods for stochastic control problems with constraints.

具有时滞的平均场系统随机控制问题研究是近年来控制领域的热门研究话题。本项目拟针对具有时滞的平均场随机系统，研究有限时域的最优控制问题，以及无限时域最优镇定控制问题；作为应用，研究时滞均值-方差投资组合问题，以及含约束的随机控制问题。预期成果包括：首先，针对有限时域时滞平均场最优控制问题，建立极大值原理，进而求解相应的正倒向随机差分/微分方程，得到有限时域最优控制问题可解的充分必要条件以及解析形式的最优控制器；其次，针对无限时域情形，通过定义合适的Lyapunov泛函，在精确可观测/精确可检测的基本假设下，得到时滞平均场系统可反馈镇定的充分必要条件；完善解决时滞均值-方差投资组合问题，得到最优的投资策略；最后，针对含约束的随机控制问题，分别在线性约束以及二次约束情形下，得到解析形式的最优控制器。本项目的完成能丰富和发展时滞平均场系统控制理论，为含约束随机控制问题提出新的解决思路。

时滞平均场随机系统的控制问题的研究具有重要的潜在应用价值和理论价值：一方面，时滞平均场控制问题广泛应用于金融控制中；另一方面，时滞的引入导致求解“分离原理不成立”，而最优控制器设计存在困难。因此，有必要深入研究时滞平均场系统随机控制问题。 .本项目针对有限时域的时滞平均场最优控制问题，建立了极大值原理，依赖于时滞正倒向差分方程组得到了问题可解的充分必要条件；并通过求解时滞正倒向随机差分方程，给出了最优控制器的设计方法。针对无限时域时滞平均场随机系统，通过将时滞正倒向随机差分方程的解定义为Lyapunov泛函，进一步进行稳定性分析，得到了时滞平均场随机系统可反馈镇定的充分必要条件。面向含约束的随机系统的优化控制问题，我们不仅解决了最优控制器的设计方法。此外，我们还将所得结果应用到含约束的网络化系统、无人系统的优化控制。.上述结果已经以论文的形式，发表在高水平SCI论文，共计13篇，已发表CSCD期刊论文2篇，并发表会议论文1篇。这些成果都得到了本项目的资助，且全部标注了该项目号。在该项目的资助下，项目组成员参加国内学术会议2次，国际学术会议1次，并做口头报告。邀请专家10余人次来校交流。在该项目的资助下，培养硕士研究生7名。