“绿洲—荒漠”岛屿生态种群的扩散模型研究

使用微分方程现代理论、泛函微分方程现代理论、脉冲微分方程理论、景观生态学理论、计算机数学软件等手段进行"绿洲-荒漠"岛屿生态动植物种群的数学模型研究，探讨扩散效应（脉冲扩散、连续扩散）对于上述岛屿生态动植物种群持续生存性（持续性、持久性、灭绝性、稳定性、分支混沌现象等）的影响，并建立一系列判别准则；揭示脉冲扩散形式的种群动力学模型与连续扩散形式下的种群动力学模型的动力学性质的差异；分析种群动力学性质是否会随扩散形式改变。为实际的动植物保护、生态环境的持续协调发展提供科学的理论指导和依据。

本项目主要得到了以下几个方面的主要成果：.一、扩散模型研究方面：主要针对具有脉冲单向扩散的周期单种群模型，食饵脉冲单向及双向扩散下的两种群周期捕食食饵模型，脉冲单向扩散两种群周期竞争模型，具有脉冲双向扩散及脉冲单向扩散的自治单种群模型，具有脉冲双向扩散及扩散时滞的单种群自治模型，具有随机脉冲扩散及马尔科夫链的单种群模型等进行了深入细致的研究。建立了一系列关于系统的有界性、持久性、灭绝性，周期解存在性、唯一性及全局渐近稳定性等判别准则。.二、种群动力学及传染病模型研究方面：针对一般非自治脉冲泛函微分方程种群动力学模型，具有时滞（纯时滞）脉冲扰动的非自治N种群竞争模型，具有非单调功能反应的离散捕食食饵模型，具有脉冲营养输入和时滞的微生物培养模型，具有离散时滞和标准发生率的SIR传染病模型，离散的SIS传染病模型等进行了研究，得到并建立以系统有界性、持久性、灭绝性及全局吸引性，稳定性等结果。.三、神经网络模型研究方面：分别对时滞细胞神经网络模型、时滞高阶神经网络模型、时滞反映扩散神经网络模型、时滞的基因调控网络模型，以及时滞的复杂网络模型等，开展了解的有界性、全局指数稳定性、指数同步性、同步控制，以及分支与混沌现象等课题的研究，建立了一系列新的有效的判别准则。. 本项目所得研究成果极大地丰富了扩散种群动力学模型理论、种群动力系统理论、神经网络动力系统理论，具有较高的理论意义和应用价值，许多成果具有创新性，达到了国际先进水平，并为后续研究工作提供了非常好的研究基础。. 本项目共完成科研论文 32 篇，其中已经发表期刊论文20篇，在SCI收录期刊上发表16篇，已经被SCI收录15篇，2篇论文分别获2012年度自治区自然科学优秀论文一等奖和二等奖。科研成果“非线性种群动力学模型研究”获2010年度自治区科技进步二等奖。招收培养7名硕士生，其中毕业2名硕士。项目组成员1人晋升为教授，2人晋升为副教授，1人聘为硕士生导师。邀请了1位国外知名专家来新疆大学讲学。派遣了10 人次参加了2 次国际学术会议和5 次国内学术会议。