脉冲扩散对种群生态学模型的影响

We introduce impulsive diffusion、delay、epidemic factors to population dynamic model, and investigate the following questions by using Floquet method、comparsive theorem、bifurcation theory、stability theory、numerical simulation and so on. .(1)One of population of predator-prey (or competing) system impulsively diffuse among many patches, we discuss the effect of impulsive diffusion on permanence and global stability of system when impulsive diffusion in a certain threshold range. (2)We investigate permanence、extinction、global stability and bifurcation of the diffusion system with delay and depletion factors..(3)We investigate the effect of epidemic and diffusion on system, and analysis basic reproduction number, find out the threshold of disease disappear..Relative results have an important theory value and relality meaning for riching dynamic system theory and extending biomathematics practical application range and so on.

在种群动力学模型中引入脉冲扩散、时滞、流行病因素，应用脉冲微分方程中的Floquet方法、比较定理、分支理论、稳定性理论等理论、计算机模拟等手段研究下列问题。.(1)多斑块间的捕食或竞争系统中种群的脉冲扩散问题，讨论当脉冲扩散在一定的阈值范围内时，脉冲扩散对种群系统的持续生存和全局稳定性的影响。.(2)研究具有时滞和损耗因素的斑块间种群扩散系统的持续生存性、灭绝性、全局稳定性及分支现象等。.(3)研究传染病随种群扩散而传播的交互影响及对种群生存模式的影响，分析基本再生数，找出疾病流行与消失的阈值。.相关研究成果对于丰富种群动力系统理论，扩大生物数学的实际应用范围等都具有重要的理论价值和实际意义。

本项目在种群动力学模型中考虑了脉冲扩散、脉冲出生、脉冲控制害虫、时滞等因素，在传染病模型中考虑了媒体报道、脉冲注射疫苗、脉冲扩散、饱和移除等因素，使得我们的模型更好的与实际情况相吻合，具有更好的实际意义和应用价值。本项目主要研究了多斑块间捕食-食饵种群的脉冲扩散问题、具有时滞和损耗因素的捕食食饵模型、传染病中的脉冲接种和脉冲扩散问题。利用频闪映射、基解矩阵、比较定理、Floquet理论等，得到了食饵根除周期解（或疾病根除周期解）的存在性、吸引性、稳定性，以及系统的持久性，并讨论了时滞和扩散对系统的影响，同时给出了数值模拟。我们的结果，不仅可以使人们更科学地认识种群动力学，而且可以为制定害虫控制策略以及疾病控制策略提供较好的参考依据。