变分数阶微分方程若干理论及应用研究

This project devotes to study the maximum princeples, the solution existence and stability for variable order fractional differential equations. Furthermore, we consider how to apply these theories to building mathematical models for physics, mechanics of materials, environmental protection, and so on.This project is a leading edge, and it is not only very valuable to the study of the fractional differential equations, but also can provide great theoretical assistance to mathematical modles.

本课题将致力于变阶的分数阶微分方程的极值原理、解的存在性和稳定性研究，并将上述理论研究应用于物理、材料力学、环境保护等领域的具体建模。这一热门课题的研究在国内外尚属前沿性研究工作，不但对变分数阶微分方程的研究具有重要意义，也对物理、材料、环境工程等领域的建模工作提供理论依据。

本课题通过构造新的迭代算法，建立新的比较原理，利用线性算子半群理论、非线性分析方法、不动点理论等方法，研究了分数阶微分方程的极值原理、解的存在性、稳定性和能控性。我们取得的理论研究成果可以给物理、材料力学、环境保护等领域的具体建模工作提供理论依据。