平均场随机系统理论及其应用

以随机分析中的倒向随机微分方程理论以及正倒向随机微分方程理论为基础，深入研究平均场倒向随机微分方程和平均场正倒向随机微分方程及其在随机最优控制、随机微分对策、随机偏微分方程理论、金融等方面的应用。得到一批在随机微分方程、随机偏微分方程、随机控制及微分对策理论等方面居于国际前沿、国内领先的理论成果，并探讨在国际经济新形势下如何控制金融风险、优化金融投资等系列问题。

以随机分析中的倒向随机微分方程理论以及正倒向随机微分方程理论为基础，深入研究了平均场倒向随机微分方程和平均场正倒向随机微分方程及其在随机最优控制、随 机微分对策等方面的应用。研究了平均场情形下的一般随机最大值原理。最大值原理不同于经典情形，一阶伴随方程为平均场倒向随机微分方程。以递归效用为基础，研究了平均场正倒向随机控制系统的优化问题。用极限方法研究了平均场反射倒向随机微分方程，研究了平均场反射倒向随机微分方程和相关带障碍的非局部偏微分方程的关系。研究了一类HJB偏微分方程解的正则性质，首次利用随机控制问题来研究偏微分方程解的正则性质。研究了一个强势竞争者和许多弱势竞争者的博弈问题，特别是当弱势竞争者的数目趋于无穷大时的极限行为；研究了鞍点的极限性质，证明了鞍点的极限可以为平均场极限系统的鞍点等等。还研究了完全耦合的带跳的正倒向随机微分方程的随机微分对策问题等。得到了一批在随机微分方程、随机控制及微分对策理论等方面居于国际前沿、国内领先的理论成果。