基于seislet变换的反空间假频叠前地震数据重建方法研究

由于实际地表环境和施工条件等因素的影响，地震勘探观测系统很难记录完整的波场信息，同时非规则的叠前地震数据常伴有空间假频的发生，给后续处理流程中很多重要环节带来严重的影响。传统数据重建方法通常很难同时解决不规则数据重建和反空间假频问题，因此开发有效的反空间假频数据重建方法具有重要的意义。本次研究拟开发时间和空间方向非稳态变化的反空间假频地震倾角模式，以该倾角模式为先验信息，构建沿倾角方向有效压缩含空间假频不完整地震数据的seislet变换方法。通过应用数据驱动的最佳化seislet基函数来表征含空间假频的地震波场，利用波场在变换域内具有极其稀疏（少数元素非零）的特性，在变换域内应用压缩传感理论作相应的迭代反演处理，结果再反变换到数据域，完成地震数据的反空间假频重建，为含空间假频地震数据的重建问题提供一种快速的迭代求解方案，最终实现对非规则地震数据进行准确重建。

本项目研究基本按照项目申请时的期望完成了预期的研究内容，主要在反假频地震数据倾角模式分析、反假频seislet变换方法和基于压缩感知理论的Bregman迭代反演算法三个方面取得成果：1）在理论上分析了Riesz变换的基本原理，明确了Riesz变换和希尔伯特变换（Hilbert）的关系，为程序的实现提供了理论上的支撑。通过有限脉冲响应滤波器（FIR）实现了希尔伯特变换的程序算法，同时分析了Riesz变换的基本理论，利用有限脉冲响应滤波器（FIR）通过扩展希尔伯特变换，完成了Riesz变换的程序算法，并且实现了相应的地震倾角求取算法；通过分析预测误差滤波器的尺度缩放不变性，同时改变时间和空间方向的采样比例（即在各方向滤波器系数之间插入零值，使滤波器能够计算更大尺度的数据），有效地解决假频数据的预测，在现有低阶平面波分解滤波器的基础上开发了基于高阶平面波滤波器的反空间假频地震倾角算法，对比了两种方法的适用性，实现了时间和空间方向非稳态变化的反空间假频地震倾角模式求取方法。2）研究了特殊针对地震数据特点开发的seislet类小波变换方法的理论框架，通过结合反空间假频地震倾角和基于提升算法的seislet变换理论，实现了可用于压缩带有空间假频地震数据的改进型seislet变换，通过理论模型和实际数据的测试，得到了较好的地震数据压缩效果。3）建立叠前地震数据重建问题的基本数学模型。将地震数据重建转换为解决数据缺失的线性估计L1-L2联合范数问题，利用压缩传感反演理论进行求解，建立了地震数据重建问题的主要解决思路。研究了以稀疏变换和压缩传感反演理论为基础的解决方案，开发了压缩感知Bregman迭代算法，对缺失地震数据进行反假频插值。通过理论模型和实际数据的试算，对基于反假频seislet变换的迭代插值方法进行验证。最终实现对非规则含空间假频地震数据进行准确重建。