几类空间填充设计的理论与构造研究

With the rapid development of the computer science, computer experiments have played an important role in natural science. Space-filling designs are commonly used for computer experiments whose outputs have no random error. This project will make deep researches on some newest topics on space-filling designs, including: generalized strong orthogonal arrays, Latin hypercube designs and with more flexible stratification, and space-filling designs of variable strength with prior information. Based on the most active topics and hot issues in the current international studies, this project focuses on some recent issues of space-filling designs and will give that: (1) the properties and the methods for constructing generalized strong orthogonal arrays; (2) construction of orthogonal Latin hypercube designs with further improved stratifications, which ensure the design points scatter uniformly on finer grids; (3) theory and construction for space-filling designs of variable strength with prior information about relative importance of the factor effects and arrangement of factors to the columns of design, and this experimental process can greatly reduce the costs and effectively collect and analyze the experimental data.

随着计算机技术的迅猛发展，计算机试验在自然科学中发挥着越来越重要的作用。由于输出没有随机误差，计算机试验常采用空间填充设计。本项目拟对几类空间填充设计展开深入研究，这些设计包括：广义强正交表，具有优良性质的拉丁超立方体设计，以及基于某些先验信息的变强度空间填充设计。这些课题均是基于当前国际前沿动态和研究热点提出的。本项目将给出：(1) 广义强正交表的构造方法以及优良性质，探索这些设计在实际领域中的应用；(2) 具有灵活分层性的正交拉丁超立方体设计的构造方法，该设计可使设计点更均匀地散布在划分细密的格子点中；(3) 对具有先验信息的情形，可根据因子的重要程度安排因子的变强度空间填充设计，使数据的收集和分析更加经济、有效。

随着计算机技术的迅猛发展，计算机试验在自然科学中发挥着越来越重要的作用。本项目对几类具有复杂结构的计算机试验及因析设计展开了深入研究，包括：广义强正交表、具有优良性质的拉丁超立方体设计与均匀设计的构造及数据分析方法，以及基于某些先验信息因析设计的优良设计准则及构造，取得了较丰富的科研成果。具体地，.1. 我们提出广义强正交表的概念，给出强度为3的广义强正交表的构造方法，并讨论其统计性质；基于广义强正交表的研究基础，构造了具有优良投影均匀性的多类空间填充设计。.2. 我们通过旋转矩阵的方法构造了二阶正交且具有灵活分层性的列正交设计和拉丁超立方体设计，新设计在任意维度的投影都有更好的均匀性。对于同时含有定性和定量因子及多精度的计算机试验，利用周期自相关函数等工具给出了具有优良性质的拉丁超立方体设计的构造方法；.3. 对于对称和非对称的因析设计，我们给出了设计的平均偏差与广义字长型之间的线性关系，以及在中心化L2偏差准则下U-型设计新的下界，证明了均匀性准则与因子混杂准则之间的一致性；.4. 对于带有先验信息的优良设计准则的研究，我们给出了基于广义强正交表的变分辨度设计的构造方法及相关性质；对于因析设计，提出了Minimum p-factor G2 aberration准则、Maximized Clear Effect Pattern准则等优良性准则，以满足重点关注若干少数因子的最优设计的选取。我们还给出了纯净折衷设计的构造方法，所构造的设计是全新的。