几类复杂试验设计的理论及构造研究

Design of experiments is one of the important branches of Statistics, it not only has important theoretical significance, but also is of great practical value. With the rapid development of social and economic, the requirements of experi- mental designs are also increasing. For meeting the needs of the emerging issues in the application fields, lots of methods have been proposed by many researchers, but there are also many issues need to be studied. This project will mainly focus on the following cases: theory and construction of designs with prior knowledge about relative importance of the factor effects and the arrangement of factors to the columns of design, and the construction of Latin hypercube designs with some good properties, including: (1) theory and construction of designs with prior knowledge about relative importance of the factor effects, (2) the arrangement of factors to the columns in a given design, (3) construction of orthogonal Latin hypercube designs with flexible runs and factors, (4) theory and construction of sliced Latin hypercube designs with different slice sizes, (5) construction of general minimum lower order confounding designs. we expect to obtain system construction methods for the above complex experimental designs by this project, and will provide some important designs and code sources for practical use.

试验设计是统计学的重要分支之一，它不仅在理论上具有重要意义，在实际领域也具有重大的应用价值。随着社会经济的快速发展，各行业对试验设计的要求也越来越高。为了满足新兴需求，研究者提出了很多解决办法，但是仍然还有很多问题需要进一步研究。本项目将主要对包含先验信息时设计的选择及因子安排和具有某些优良性质的拉丁超立方体设计的理论及构造问题展开研究，主要包括:（1）对因子重要性具有先验信息时最优设计的选择；（2）给定设计时因子的安排；（3）具有灵活参数的正交拉丁超立方体设计的构造；（4）一般分片拉丁超立方体设计的理论及构造；（5）一般最小低价混杂设计的构造。期望通过本项目能得到以上复杂试验设计的系统构造方法，为了方便实际工作者使用，本项目还将对上述方法提供能直接生成所需要设计的程序源代码，从而达到节约时间和成本的目的。

本项目针对复杂计算机试验设计和因析试验设计存在的一些问题展开了深入研究。对于计算机试验设计，首先提出了结构向量，并在此基础上得到了分片和嵌套拉丁超立方体设计的统一构造方法，得到的设计可用于同时包含定性因子和具有不同精度的计算机试验；同时，由于Zhou and Xu (2015) 中的好格子点设计具有某些列之间完全负相关的局限性，本项目提出了一种改进构造方法，新得到的设计在保留原设计优点的基础上具有近似列正交性，同时还具有二阶正交性，使其具有更强的应用性。对于因析试验，中心复合设计广泛应用于响应曲面建模，本项目基于Zhou and Xu (2014)中提出的正交表中心复合设计和效率的最大损失最小化原则，研究了在有缺失数据情形下正交表中心复合设计的一般构造，并通过数值模拟验证了其相比于现有中心复合设计的优越性；基于一般最小低阶混杂理论，本项目研究了一类纯净折衷设计的构造和性质，此类设计对于具有先验信息时因子安排特别有用，同时，我们还将分辨度为IV的正规部分因析设计中的别名长度型推广到了分辨度为III和IV的情形；在满足一定参数条件下，我们发现构造的纯净折衷设计和具有最好的别名长度型设计都分别是对应参数条件下的一般最小低价混杂设计。