几类因子试验的设计理论和构造方法研究

Research on the optimality criteria and the construction methods of the fractional factorial designs is an important issue of the experimental design. The minimum aberration (MA) criterion and clear effect (CE) criterion, proposed in 1980 and 1992 respectively, are two optimality criteria for selecting good fractional factorial designs. The general minimum lower-order confounding (GMC) criterion, proposed by the applicant and his partners in 2008, is a new optimality criterion for selecting good fractional factorial designs. The two-level designs, high-level designs, mixed-level designs, blocked designs and split-plot designs are several types of the designs which are often used in experiments. Up to now, the construction methods of the optimal designs of the above several types of designs under the MA, CE and GMC criteria are still need to be studied. The current project will study the properties of the MA, CE and GMC criteria, the relations among the three criteria, and the construction methods of the optimal designs of the above several types of designs under the three optimality criteria. Our goal is to construct some new optimal designs of the above several types of designs under the three optimality criteria.

对部分因子设计的优良性准则和最优设计的构造方法的研究是试验设计研究领域的重要课题。Minimum Aberration (MA)准则和Clear Effect (CE)准则是1980年和1992年提出的两个用于选择最优部分因子设计的优良性准则，而General Minimum Lower-Order Confounding (GMC)准则是项目申请人与合作者于2008年提出的一个新的用于选择最优部分因子设计的优良性准则。二水平设计、高水平设计、混合水平设计、区组设计和裂区设计是试验中常用的几类设计。目前，上述几类因子设计在MA准则、CE准则和GMC准则下最优设计的构造方法仍然需要进一步研究。本项目拟对MA准则、CE准则和GMC准则的性质，三者之间的关系和上述几类因子设计在这三种优良性准则下最优设计的构造方法展开研究，目标是对上述几类设计构造出这三种优良性准则下一些新的最优设计。

最小低阶混杂（Minimum Aberration，MA）准则，纯净效应（Clear Effect，CE）准则和一般最小低阶混杂（General Minimum Lower-Order Confounding，GMC）准则是部分因子设计的三个最优性准则。项目组原计划对MA准则，CE准则和GMC准则之间的关系以及这三个准则下二水平设计、高水平设计、混合水平设计、区组设计和裂区设计的最优设计的构造方法进行研究，目标是对上述几类设计构造出这三种优良性准则下一些新的最优设计。. 项目组对上述研究内容展开研究，4年来进展顺利，完成的重要结果归纳如下：. （1）关于GMC准则的研究。对不同的分区组情形有不同的GMC准则，文献中有三种不同的GMC准则，我们对三种GMC准则进行研究，构造了三种GMC准则下的最优区组设计。我们还研究了高水平设计的GMC准则的性质，得到了高水平设计的GMC准则与MA准则和CE准则的关系。. （2）关于MA准则的研究。给出了二水平区组设计的两种新的理论构造方法，所构造的设计是新的。还提出了整区因子比较重要时裂区设计的WP-MA准则，给出了该准则下几种不同参数的最优裂区设计的构造方法。. （3）关于CE准则的研究。得到了一类混合水平设计含有纯净效应的条件，给出了含有较多纯净效应的该类设计的构造方法。还研究了具有多个区组变量的区组设计含有纯净效应的条件，给出了含有较多纯净效应的该类设计的构造方法。