空间填充设计的若干最优准则与构造方法研究

With the rapid development of science and technology, computer experiments have been more and more extensively applied in various fields. The design and analysis of computer experiments has now become a research hotspot in the area of experimental designs. Typically, there is no random error in a computer experiment, designs with good space-filling properties are favored. Therefore, many different optimal space-filling criteria, such as orthogonality, uniformity, low-dimensional stratification property, maximin distance criterion and uniform projection criterion, have been proposed and studied, yet there are still a lot of unsolved problems and unexplored subjects. This project aims to investigate the theoretical properties of some of the above optimal space-filling criteria and the construction methods of related space-filling designs, mainly including: (1) the connections among the orthogonality criterion, uniform projection criterion and maximin distance criterion; (2) theories and construction methods of maximin distance orthogonal arrays and strong orthogonal arrays; (3) construction methods and applications of uniform projection designs. By this project, we expect to develop several novel theories and construction methods of space-filling designs, as well as a series of good space-filling design tables that can be used by practical experimenters.

随着科技的快速发展，计算机试验被越来越广泛地应用在各领域中。计算机试验的设计与分析已成为当今试验设计方向的研究热点之一。计算机试验通常没有误差，希望设计具有优良的空间填充性质。许多不同的最优空间填充准则，如正交性、均匀性、低维分层性、最大最小距离准则、均匀投影准则等因此被提出和研究，但仍有许多未解决的问题和未探索的课题。本项目拟对其中若干最优空间填充准则的理论性质和相应空间填充设计的构造方法展开研究，主要包括：（1）正交性、均匀投影准则和最大最小距离准则的关系；（2）最大最小距离正交表和强正交表的理论和构造方法；（3）均匀投影设计的构造方法及应用。预期通过本项目的研究，能得到空间填充设计的若干新理论和构造方法，以及一系列可供实际试验者使用的优良空间填充设计表。

科技的飞速发展使得计算机试验的设计与分析成为当今试验设计方向的研究热点之一，被越来越广泛地应用到各行各业中。计算机试验往往没有误差，希望设计具有优良的空间填充性质。许多不同的最优空间填充准则，如正交性、均匀性、低维分层性、最大最小距离准则、均匀投影准则等因此被提出。本项目深入研究了若干最优空间填充准则的理论性质和相应空间填充设计的构造方法，取得了一系列的科研成果。具体地，第一，得到了列正交、最大最小距离和均匀性等空间填充准则之间的理论关系，研究了水平置换和水平扩张构造空间填充设计的方法理论，提出了同时满足正交性和最大最小距离设计的旋转正交表构造方法和具有特殊结构的随机优化搜索算法。第二，研究了正交表和强正交表的相关准则和性质，提出了无交互列的正交表概念和构造方法，强度为2+的强正交表构造方法，得到了基于Paley会议矩阵构造的确定性筛选设计的最优性质。第三，研究了均匀性、投影均匀性准则理论、均匀投影设计构造和应用，在一般分辨度下拓展了均匀投影准则的定义并得到了理论性质，给出了混水平均匀设计的构造方法，给出了兼具良好总体均匀性和投影均匀性的超饱和均匀设计的构造方法。第四，针对带噪声非平稳的多臂老虎机问题提出了一种稳健的序贯设计方法。在本项目的资助下发表与本项目有关的统计学论文10篇，其中SCI论文8篇，与其他老师合作指导完成硕士毕业论文5篇。