非线性双曲型方程中的一些控制问题

This project is mainly devoted to the research on some control problems of nonlinear hyperbolic equations, including controllability, observability, stabilization and optimal control problems. The control results of the nonlinear system and the corresponding linearized system will be studied and compared, based on the modern theory of partial differential equations and functional analysis approach. We will analyze the influence on the control problems caused by the nonliearity and then understand better how the nonlinearity acts. In addition, we will also try to apply some theoretical results to pratical control problems in industry.

本项目主要研究由非线性双曲型方程所描述的分布参数系统中的一些控制问题,其中包括能控性、能观性、镇定性和最优控制问题等。项目组将采用现代偏微分方程理论及泛函分析方法，考察和比较非线性与其相应的线性双曲型方程的有关控制问题结果，尝试分析非线性项对控制问题产生的影响，从而理解非线性项的作用机制。此外，项目组还将尝试将有关理论成果应用于工业中的实际控制问题。

自2013年以来，我们深入推进了偏微分方程的控制理论研究，取得了一系列有意义、有影响的研究成果，在国际知名的学术刊物上发表标注本项目资助的学术论文13篇。特别是关于具零特征的一阶双曲方程组的边界精确能控性方面，我们得到了第一个否定的结论，实现了突破。在控制缺失情形下，我们对于偏微分方程耦合系统的间接能控性与稳定性的研究也得到了业内专家的肯定。此外，我们还研究了一些具有工业应用背景的非线性控制问题，包括半导体芯片制造的供应链控制问题和食品及化工常用的压缩机控制问题，并得到了不少有用的成果。我们加强并扩大了国内外合作交流，项目组成员曾多次受邀访问法国巴黎六大等著名研究机构，受邀在国际工业与应用数学大会、偏微分方程控制大会、中法应用数学研讨会等做报告，并邀请到著名数学家、法国科学院院士Jean-Michel Coron教授等一批知名学者来访，还参与组织了一些有影响力的国际学术会议。项目组共指导和培养了1名博士后、4名博士生和2名硕士生，另有4名研究生在读。