一些非线性双曲型方程解的稳定性研究

流体力学方程组的稳定性是流体力学理论研究中的一类重要问题，它在工程实践中有着重要的应用，在数学理论方面体现为重要的非线性方程解的性质分析，具有重要的理论价值。本项目在申请人已有工作的基础上拟进行如下研究：.（1）研究平衡律方程与其近似模型方程解的性质：①.对河床有起伏的浅水波方程组与其位势流方程组的两个具有有界变差的弱解进行比较,从而得到浅水波方程组的一种无旋逼近。②.对双极型等熵Euler-Poisson方程组与其位势流方程组的两个具有有界变差的弱解进行比较，得到解在含激波情形下的渐近展开式。③.研究辐射流体力学方程组具有有界变差熵解的存在性，并建立其整体稳定性估计，进一步证明其Hamer逼近的有效性。.（2）研究定常等离子体流绕障碍物流动的稳定性，特别是含激波的流动。.（3）研究两维Burgers方程的激波反射结构的稳定性，以及两维Burgers方程的黎曼问题解的存在性和稳定性。

自项目立项以来，项目组成员一直按照预定的研究计划，并围绕预定的研究内容，逐步展开研究，基本上达到了预期的研究目标，由于本项目属于基础研究，取得的成果主要以论文的形式体现。到目前为止，受本项目资助，在国内外专业期刊杂志上正式发表SCI论文1篇。