非线性双曲型与混合型偏微分方程

本项目研究非线性双曲型、混合复合型偏微分方程的数学理论与方法。所研究的问题包括空气动力学方程、多位相流体力学方程间断解的数学理论，物理力学中出现的一些混合型、复合型方程的可解性与解的结构等。这些问题都具有重要的应用背景,由于理论上的复杂性，对它的研究始终是偏微分方程的核心内容。本项目研究的特点在于：（1）侧重于高维非线性双曲型方程的弱解理论与非线性波的结构；（2）研究各类混合、复合型方程，所研究的问题会同时涉及到各种类型的偏微分方程，也会提出一些新的挑战性问题；（3）将紧密结合偏微分方程应用中的一些热点问题和未解决的难题, 如超音速钝体绕流、高维激波反射、跨音速流﹑血管流动力学数学理论等。本项目在研究中将综合应用现代偏微分方程的各种理论和方法，并注重物理, 力学对于数学问题研究的影响与方法上的启示。本项目研究成果将丰富与发展偏微分方程理论,而且对相关应用领域的发展起重要推动作用。

非线性双曲型方程组、混合复合型偏微分方程的数学理论与方法的研究是数学理论的核心问题之一。本项目对于这些特定类型的偏微分方程的理论、方法及其应用开展了深入的研究。特别在非线性双曲型方程组的弱解存在性与非线性波的结构分析、边界层方程的适定性和稳定性、跨音速激波与马赫激波结构的稳定性、非线性椭圆与抛物方程解的正则性等问题的研究获得重要进展。项目组成员在项目执行期间获得省部级自然科学奖一等奖两项，何梁何利科学技术奖一项。在国内外数学杂志上发表论文82篇,其中绝大多数都被SCI文献库所收录，有一篇论文在世界顶尖数学杂志Journal of AMS上发表。在4年中共指导 1名博士后，31名博士生，22 名硕士生，其中17名博士毕业，12名硕士毕业。