Markov跳跃随机非线性系统的有限时间稳定与镇定

This project investigated the problems of finite-time stochastic stability and stabilization of (Markovian jump) stochastic nonlinear systems. Under the condition of uniqueness of solutions in forward time, and based on the finite time stability definition in the form of generalized KL functions, we will overcome the effect of stochastic property and unknown parameters, and give the sufficient conditions on finite time stochastic stability. Based on the theroy of Lyapunov stochastic finite time stability, using the backstepping-like method, we will design the finite time state feedback controller throgh overcoming the effect of diffusion item and coupling item caused by stochastic property and Markovian jump parameters, and the effect of unknown coefficients. Moreover, throgh designing the state observer of stochastic systems, and combining it with finite time state feeback controller, using the method of "controller reconstruction", we will overome the effect of diffusion item of erro systems and design the output feedback finite time stabilization controller. In addition, in the consensus study of multi-agent systems, the Ito stochastic multit-agent systems have been studied in recent years. After the above theory be completed, we will apply it to the finite time control of Ito stochastic multi-agent systems.

本课题以(Markov跳跃)随机非线性系统为研究对象，研究其有限时间随机稳定与镇定问题。我们将在系统的解满足前向存在唯一性的条件下，基于推广的KL函数形式有限时间稳定性定义，分别克服随机、未知参数等因素的影响，给出系统有限时间随机稳定的充分条件；以Lyapunov随机有限时间稳定性理论为基础，利用类积分反推方法，克服随机和Markov跳跃参数带来的扩散项和耦合项的影响及未知参数的影响，设计系统有限时间状态反馈镇定控制器；进一步地，通过设计随机系统的状态观测器并与状态反馈有限时间镇定控制器相结合，利用"控制器重构"的方法，克服误差系统扩散项的影响，设计系统输出反馈有限时间镇定控制器。此外，在多个体系统的一致性研究中，Ito型随机多个体系统的一致性直到最近几年才开始得到研究，我们将在上述理论研究较完备后，将其应用于Ito型随机多个体系统的有限时间控制问题。

本项目以(Markov 跳跃)随机非线性系统为研究对象，研究其有限时间随机稳定与镇定问题。在对有限时间随机稳定的研究中，我们给出了(切换)系统的解前向存在唯一的判定条件，引入了新的具有推广的KL函数形式的随机有限时间稳定性定义，并给出了（切换）随机非线性系统有限时间稳定的判定条件。在有限时间镇定控制研究方面，以我们给出的Lyapunov 随机有限时间稳定性理论为基础，利用类积分反推方法，成功克服随机和Markov 跳跃参数带来的扩散项和耦合项的影响及未知参数的影响，为多类系统设计了有限时间状态反馈镇定控制器。仿真验证及对平行的主动式悬吊系统的应用仿真证明了结果的正确性。在本项目的支持下，项目组成员完成论文70余篇。主持人在Automatica, Applied Mathematics and Computation, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, Asian Journal of Control等国际期刊发表录用论文多篇，其中Automatica长文一篇。