切换系统的有限时间稳定与镇定研究

As an important class of hybrid systems, a switched system can describe and analyze many practical systems, so it has broad engineering background. Most of the existing results on stability and stabilization for switched systems are based on the Lyapunov asymptotic stability over an infinite time interval. In many practical applications, we are more concerned about the dynamic behavior of the system during a finite time scope. Therefore, it has great guiding significance and application value to study various theoretical problems of stability and stabilization for switched systems. This project will take into account different non-ideal factors, including the asynchronous switching of the modes for subsystems and controllers, the induced delay, packet dropout and quantization in a networked environment, the variation of system parameters as well as disturbances. The adverse effects of these issues imposed on the finite-time stability and stabilization of switched systems will be comprehensively considered. Combining with the average dwell time approach, truncated Lyapunov function and robust control theory, we aim to reveal the asynchronous degree, the size of network-induced delay, packet dropout rate, quantization density, input/state/output constraint amplitude, the scope of the uncertainties, disturbance type and size on the dynamic characteristics of the switched systems. As a consequence, we can design effective switching laws and controllers to compensate for the unfavorable influence of the above factors.

切换系统作为一类重要的混杂动态系统，可以描述和分析许多实际系统，具有广泛的工程应用背景。目前关于切换系统稳定性和镇定的结果绝大多数都是建立在无限时域范围的Lyapunov渐近稳定上。然而在许多实际应用中，我们更关心系统在某个有限时间段内的动力学行为。因此深入研究切换系统的有限时间稳定与镇定的各种理论问题，将对工程实际有着重要的指导意义和应用价值。 本项目将综合考虑子系统模态与控制器模态之间的异步切换、网络环境下的诱导时延、丢包和量化、系统参数变化以及外界扰动等实际系统中存在的各种非理想因素对切换系统有限时间稳定与镇定的影响，结合平均停留时间、截断Lyapunov函数、鲁棒控制等方法，揭示异步不匹配程度、网络诱导时延大小、丢包率、量化密度、输入／状态／输出受限程度、不确定参数变化范围、扰动类型和大小对切换系统动力学特性的影响，从而设计有效的切换律和控制器以补偿上述因素对系统产生的不利影响。

近年来飞速发展的科技进步为现代控制系统的分析与设计带来了新的机遇与挑战。一方面，切换系统可以描述和分析许多实际的被控对象，具有广泛的工程应用背景。另一方面，人们不仅局限于系统的渐近稳定性，而且对系统的暂态过程（即有限时间动力学行为）更为注重。本项目结合这两个方面，主要对以下研究内容做了深入探讨：同时包含稳定与不稳定子切换系统的有限时间镇定；带有脉冲与非线性扰动作用下的切换系统的有限时间稳定与镇定；具有网络诱导时延切换系统的有限时间有界性；马尔科夫跳变切换系统在网络环境下的事件触发控制；网络信道传输受限下混沌系统的量化同步；带有直馈项输出受限系统的切换输出反馈镇定；雷达天线跟踪伺服系统的设计与开发等。重要结果包括：分析每个子系统的内部动态行为，采用内部稳定的子状态“补偿”不稳定子状态影响的思想。利用动态分解的方法把系统转化为一个内部解耦的切换系统，通过设计一个公共的切换规则使得整个切换系统达到镇定；利用代数矩阵理论得到各个子系统状态矩阵范数的上界，给出了基于平均停留时间的有限时间稳定性条件；将有限时间稳定性概念进一步推广到包含网络诱导时延的系统中,采用倒数凸组合方法并结合Jensen不等式技术，给出了实现系统状态在给定时间段内始终保持在一定范围的判据；研究了马尔科夫跳变切换系统在网络环境下的事件触发控制,给出了一个随机镇定的条件以及避免Zeno现象出现的两个触发事件时间间隔的下界，提出了均方意义下求取最大吸引域的优化算法；深入研究编码器的内部结构并融合量化与触发机制，提出了三种不同形式的编码器—解码器设计方法，实现了网络信道传输受限下混沌系统的量化同步；通过设计分段切换输出反馈控制器实现了带有直馈项输出受限闭环系统全局有限时间稳定，该控制器的参数与传递函数及直馈矩阵有着密切的联系；针对雷达天线跟踪伺服系统，提出了一种新颖的旋转变压器的设计方法，实现了旋转变压器位置信息的高精度变换，并在此基础上搭建了雷达天线跟踪伺服系统软硬件实验平台。