时移不变框架小波及其应用的研究

本项目拟具体研究：研究框架小波理论性质，设计出具有时移不变性等重要性质,冗余度比较低的框架小波，克服单小波的缺点；根据不同类型的图像特点和处理要求，充分考虑变换系数存在的局部空间的依赖关系,提出空间适应的新算法；利用设计出的框架小波变换及其算法进行图像处理,将有效地提高图像去噪、检索、增强等性能,并应用于生物医学图像处理等诸多领域。为开发具有自主知识产权的图像处理技术奠定基础。。

项目组研究了多小波紧框架、多带小波框架、M-带最小能量区间小波框架、M带周期小波框架、向量值紧小波框架及其相关基础理论和基本性质，并给出了一些构造实例说明设计方法的有效性。提出了利用伯恩斯坦多项式构造紧框架小波的方法，利用伯恩斯坦多项式得到了具有近似的时移不变性的对称小波框架滤波器，平滑的尺度函数和小波函数很容易获得，通过适当的设置伯恩斯坦多项式参数为零就可以容易获得期望的消失矩。并且利用设计出的框架小波及提出的算法进行信号处理,有效地提高了处理性能, 提出的方法具有较低的计算复杂度。