变换半群代数理论

In the project, by integration semigroup theory with transformation semigroups theory, we have established our own research topics: ① by improving the study on the structure and classification of subsemigroups of common transformation semigroups, we try to generalize an effective method to study the structure and classification of subsemigroup of finite semigroups and enrich the structure theory of finite semigroups and transformation semigroups. ②introduce related concepts of semigroups theory to transformation semigroups, using the techniques and results of semigroup theory, and research related contents of finite transformation semigroups for a new useful attempt of research on transformation semigroup theory. ③construct some new transformation semigroups, for example, the compressed full(partial) transformation semigroups,the compression partial one-to-one transformation semigroups， the fixed point (source) compression full (partial) transformation semigroups, A-type order-preserving (part) transformation semigroup and A-type deceasing-preserving transformation semigroup.By studying the new semigroups ,we hope to discover new methods and techniques of semigroup and leads to improve the theory of transformation semigroup.

本项目融合"半群代数理论"与"变换半群理论"的相关前沿，形成自己的研究课题：①完善对常见的变换半群的子半群的结构与分类的研究，尝试归纳出一套有效方法来系统地研究有限半群的子半群的结构与分类，丰富有限半群及有限变换半群的结构理论。②将半群理论中的相关概念引入到变换半群，利用半群理论的手法和结果，对有限变换半群的相关内容进行研究，对变换半群理论的研究作新的有益的尝试。③构造一些新的变换半群，如压缩全(部分)变换半群、压缩部分一一变换半群、定点（源）压缩全(部分)变换半群,A型－保序（部分）变换半群，A型－保降序变换半群，通过对新的半群的研究来发现新的半群方法和技巧， 从而来完善变换半群的理论。

变换半群不仅是半群代数理论的重要研究内容，而且在理论计算机科学、形式语言理论、密码学等学科都有广泛的应用。本项目融合"半群代数理论"与"变换半群理论"的相关前沿，形成自己的研究课题：①完善对常见的变换半群的子半群的结构与分类的研究。研究了常见变换半群的理想的极大子半群，极大正则子半群，极大正则子半带的结构与完全分类；在常见变换半群中引入新的极大性的概念(如极大0-E-酉子半群，局部极大正则子半带)，扩大对有限变换半群的具有某种极大性质的子半群的研究；考虑了非常见变换半群的主因子的极大正则子半群的完全分类。②将半群理论中的相关概念引入到变换半群中，对有限变换半群的相关内容进行研究。我们将半群理论中的元素的指数和周期概念引入到变换半群中提出变换半群的(m,r)－幂等元秩的概念，在特殊的变换半群中引入了偏度秩，平方幂等元秩和反保序平方幂等元秩，丰富了对变换半群相关秩的研究。③构造新的变换半群，对常见的变换半群附加条件(如k-序条件，单调压缩条件，A-降序条件)构造新的变换半群，研究了新的变换半群的相关秩，极大子半群的结构与完全分类。 本项目的研究成果丰富了变换半群代数理论的研究内容，具有重要的理论意义。本项目共发表学术论文(包括已正式接收)36篇，其中SCI (期刊)收录9篇。培养硕士15名。