随机广义系统的有限时间稳定与动态输出反馈镇定研究

This project will study the p-moment finite-time (c1, c2) stability and dynamic output feedback stabilization, stable time and stable region, and linear quadratic optimal control problem for stochastic descriptor systems. Firstly, the concept of p-moment finite-time (c1, c2) stability is given, and the stability criterion, stabilizing conditions and the method to solve feedback controllers will be obtained. Secondly, the effective methods to get the smallest stable domain and the longest stable time will be derived respectively. Finally, the linear quadratic optimal control under the condition of finite-time (c1, c2) stability will be investigated. The conditions for the existence of the optimal controller and the solving algorithm for matrix equations and inequalities corresponding to the above problems will be given. Moreover, the corresponding optimization algorithms will be obtained. This project also shows that stochastic descriptor systems and finite-time stability are widely used in engineering practice, so this research has an important theoretical and practical significance.

本项目提出并研究随机广义系统的p阶矩有限时间(c1, c2)稳定与动态输出反馈镇定、最大化稳定时间与最小化稳定域问题以及在有限时间(c1, c2)稳定的条件下的二次最优控制问题。首先，给出p阶矩有限时间(c1, c2)稳定性，寻求简单的判定准则，通过构造包含原系统和动态输出反馈控制器的增广系统，给出控制器存在的充分条件，进而给出控制器参数的求解算法。其次，分别寻求获得最小稳定域与最长稳定时间的控制方法。最后，给出在有限时间(c1, c2)稳定的条件下二次最优控制器存在条件与求解方法，进而研究由这一问题所导致的新型的非线性矩阵方程与矩阵不等式混合在一起的求解问题及相关约束优化问题。本项目也说明随机广义系统及有限时间稳定性在工程中的实际应用，进而阐释本项目的研究具有重要的理论价值和实际意义。

本项目给出了随机广义系统随机容许性的定义及判定准则， 并设计了状态反馈与基于观测器的镇定控制器。基于随机容许性结果，给出了随机广义系统的有限时间(c1, c2)稳定性的定义并给出了判定准则，设计了状态反馈与动态输出反馈控制器，并将这一结果推广到了随机马尔科夫跳变系统（包含转移概率不确定的情形与模态依赖时滞情形），提出了能够极大程度地降低保守性的模态依赖参数方法。基于有限时间稳定性的结果，进一步获得了随机系统的有限时间保成本控制器，并推广到了随机马尔科夫跳变系统（包含转移概率未知的情形）。通过分析有限时间稳定性与渐近稳定性的关系，给出了定量指数稳定性的定义，该稳定性既描述系统瞬态性能又描述系统渐近性能，并研究了随机系统与随机马尔科夫跳变系统（包含连续型与离散型）的定量指数稳定性与镇定问题。