L-函数簇的低零点密度及中心点均值的研究

L-functions are among the most important objects studied in mathematics. The properties of their zeros and central values are two main features concerned in the study of L-functions. Based on the recent discovery on the deep connection between the properties of L-functions and the random matrix theory, the density conjecture of low-lying zeros is now at the centre stage of the current research in number theory. We aim to obtain in this project the one-level densities of the families of higher order Dirichlet L-functions and some families of L-functions attached to elliptic curves. The result will allow us to verify the density conjecture and further deepen our understanding of the L-functions. Whether the central values of L-functions are zero or not is an important question in number theory. Currently, the study on the mean values of the central values of families of L-functions is a main approach towards this question. In this project, we aim to study the mean values of the central values of the higher order residue symbol L-functions and higher order Dirichlet L-functions.This work will therefore enhance our understanding of the central values of the corresponding L-functions.

L-函数是当今数学界最重要的研究对象之一。L-函数的零点性质以及L-函数在中心点的值，是关于L-函数研究的两个主要方面。基于L-函数的性质及随机矩阵之间的深刻联系而提出的低零点密度猜想，是目前数论领域的研究前沿之一。本项目将通过对高次狄利克雷特征L-函数簇及若干椭圆曲线L-函数簇的一阶低零点密度的研究，验证低零点密度猜想在这些情况下的正确性， 进一步加强我们对L-函数性质的了解。 L-函数在中心点的值是否为零是数论中的一个十分重要的问题。 对L-函数中心点均值的研究是目前此方面的主要研究途径之一。本项目将研究数域上高次特征L-函数及高次狄利克雷特征L-函数在中心点的均值，求出均值的渐进表示式，从而加深我们对相应L-函数在中心点取值的整体认识。

L-函数是当今数学界最重要的研究对象之一。.L-函数的零点性质以及L-函数在中心点的值，是关于L-函数研究的两个主要方面。基于L-函数的性质及随机矩阵之间的深刻联系而提出的低零点密度猜想，是目前数论领域的研究前沿之一。.本项目研究了类数为一的所有虚二次域上二次Hecke特征L-函数簇以及高斯域上四次Hecke特征L-函数簇的一阶低零点密度，验证低密度猜想在这些情况下的正确性， .进一步加强了我们对L-函数性质的了解。.L-函数在中心点的值是否为零是数论中的一个十分重要的问题。 对L-函数中心点均值的研究是目前此方面的主要研究途径之一。.本项目研究了二次域Q(w)(w 为1的三次本原单位根)上二次Hecke特征L-函数以及高斯域上二次和四次Hecke特征L-函数在中心点的均值，求出了均值的渐进表示式，.从而加深了我们对相应L-函数在中心点取值的整体认识。