基于CS算法的数字信号压缩和高效数字系统设计的研究

In this project, digital signal compression with high rate and implementation of digital systems with high performance are investigated based on the theory of compressed sensing (CS). As well known, signal sparse representation is the key to the success of the CS techniques and high performance dictionaries need to adapt the signal characteristics. The latter is hardly met by the current dictionary design strategies. With help of the theories of signal modeling, system structures and optimization techniques, a digital signal compression system based on a proposed concept, referred to as signal adapted dictionary (SAD), is investigated. New methods for designing digital systems as well as their efficient implementation are proposed using the concepts of sparsity and structure-modality. Taking advantages of the existing CS signal construction algorithms, a new strategy for designing IIR digital filters is outlined, which is targetted to overcome the two major difficulties existing in the current design methods: non-convexity and instability. As applications, it is aimed at developing low-bit-rate speech coders using the proposed SAD-m-CS framework and setting up a design platform for efficient implementation of root-raised-cosine(RRC) matched digital filters used in communications systems.

以压缩感知(Compressed Sensing-CS)理论为指导, 研究数字信号的高效压缩和数字系统的高效实现。信号的稀疏表示是CS的必备条件, 构造高性能字典的根本是使其与信号更好的"匹配"，而这却是现有信号字典无法做到的。以信号建模、系统结构理论和优化算法为工具，提出了信号自适应字典(Signal Adapted Dictionary-SAD)概念和一种基于SAD的多级压缩系统(SAD-m-CS)的理论框架和实现方法; 结合信号稀疏和系统结构稀疏两个概念，提出了基于模块结构的高效数字系统设计的新型准则和实现方案；基于CS重构算法和滤波器算子(字典)概念，提出了一种IIR数字滤波器设计的新方法，以有效地克服现有滤波器设计方法中存在的非凸性和稳定性两大难点。作为应用研究：拟采用SAD-m-CS系统，研发低速率语音编码器；研究移动通信系统中RRC成型-匹配滤波器高效实现并建立设计平台。

压缩感知（CS）技术作为一种新型信号变换，它将采集、压缩二合一，大大减小了系统高速采样和对海量数据进行处理的成本。从本质上来讲，其信号重构就是如何从低维测量向量恢复出高维原信号向量。本项目以优化理论为工具，以系统参数化为基础，以信号/数据压缩为目标，对CS理论及高效数字系统设计进行深入探讨与研究，内容与成果可概括为四个方面：. 1、CS系统中测量矩阵优化设计：首先对于理想稀疏信号，进行了基于互相干性的测量矩阵优化设计研究，仿真证明这样的测量矩阵可大大提高信号的重构精度。在此基础上，研究抗稀疏表示误差的鲁棒型测量矩阵设计问题，这样设计得到的测量矩阵对包括音频、图像这些无法被绝对稀疏表示的实际信号的压缩编码更为有效；. 2、信号自适应字典（SAD）设计/信号稀疏字典学习：信号稀疏表示是CS理论的必要前提。针对信号的综合稀疏表示模型，重点研究不相干字典学习，既使得字典原子互相干性尽可能小以利于稀疏分解算法的求解，又要很好地适应于训练信号，降低稀疏表示误差。另外，基于信号分析模型，提出了信号去噪算法，应用于图像去噪，取得了非常好的效果；. 3、字典和测量矩阵联合优化设计：CS系统的性能是由测量矩阵与字典乘积构成的等效字典的数值特性决定的。要进一步改善系统性能，最佳的方案是二者联合优化设计。我们的研究成果表明，这样设计的CS系统应用于图像压缩重构，能大大提高重构精度；. 4、高效数字系统/滤波器设计及多种数字滤波器实现：依据系统结构理论和优化技术，设计出了四种高性能数字滤波器，做到既对有限字长效应具有很强的鲁棒性，而且滤波器本身结构简洁、设计简单、实现方便。. 本项目在信号自适应字典学习、测量矩阵优化等方向的研究成果是对CS理论的丰富与发展，对数据压缩技术的提高有重要作用；高效数字滤波器的研究成果对降低电子仪器、设备造价及性能提高有一定意义。