基于广义Pareto分布的高维高可靠性问题计算方法研究

There exist lots of high-dimension and high-reliability problems in practical engineering, which is still a challenging research topic. The generalized Pareto distribution (GPD) method builds the model of the tail part of the random parameter based on samples, which is independent of the dimension and nonlinearity of the problems. However, the high computational cost of the threshold value in the GPD method hinders its application in engineering problems. The major target of this project is to develop the estimation method for high-dimension and high-reliability problems based on the GPD method, combining the surrogate model to improve the computational efficiency. In the purpose of solving these problems, the applicability of the Kriging model is investigated to obtain an efficient update strategy for Kriging model used in the importance sampling (IS) method. Meanwhile the adaptive determination for the optimal importance sampling density is also studied. The quantile based GPD method is proposed to solve the high dimensional problems, and the calculation for the quantiles is adopted from the sequential IS method. A new method for reliability based design optimization is also proposed based on the quantiles.

高维高可靠性问题是工程中广泛存在而亟待解决的难题，目前尚缺乏有效的可靠性评估方法。广义Pareto分布方法(GPD)是基于样本信息对随机参数的尾部直接进行建模，对于问题的维度以及非线性程度依赖较低，然而传统GPD方法中确定阈值的高额计算成本限制该方法在工程领域的应用。本项目将基于GPD方法并结合Kriging代理模型，开展高维高可靠性问题评估方法研究，致力于解决以下四个难点问题：第一，对Kriging模型的适用性进行研究，并进一步降低建立Kriging模型的计算成本；第二，基于Copula函数实现重要抽样函数的高精度自适应确定；第三，针对高维可靠性问题，提出基于分位点的广义Pareto分布函数尾部近似，得到高维可靠性问题的高效计算方法；第四，提出基于分位点信息的可靠性优化解耦方法，实现针对高非线性、高可靠性问题的可靠性优化设计。

随着工程结构向复杂化、大型化、轻量化发展，尤其是新材料、新技术的应用，结构可靠性要求大大提高，而所涉及的不确定性因素也不断增多，如何对高维高可靠性问题进行高效、高精度的评估，是当前工程领域的迫切需求，然而目前尚缺乏有效的可靠性评估方法。.本项目重点研究基于代理模型的高效GPD方法，高维问题的高效降维理论,重要抽样函数的自适应确定方法以及基于分位点的可靠性优化的解耦方法，从而有效解决可靠性评估与优化面临的以下难题：第一，基于重要性抽样方法的代理模型的高效更新准则；第二，基于Copula函数的重要性抽样函数高精度自适应确定；第三，基于分位点的广义Pareto分布函数尾部高效近似及最优阈值确定；第四，基于分位点信息的新型可靠性优化算法。.在本项目支持下，建立了基于高维模型表征方法的高维可靠性分析理论和高效的稀疏学习算法，实现了高维问题的高效模型降阶。建立了完善的基于GPD模型的高维高可靠度分析理论，提出了基于Kriging和径向基函数的高效GPD方法，解决了GPD方法中阈值确定和分位数拟合的关键问题。提出了基于混合蒙特卡罗的重要性抽样方法，面向高可靠度分析问题建立了高效准确的自学习Kriging代理模型方法。提出了基于分位点的可靠性优化解耦方法，摆脱了传统可靠性优化算法对一阶可靠度理论的依赖，建立了全新的可靠性优化理论框架。此外，还针对高可靠度分析问题，系统研究了分数阶矩最大熵理论，提出了数据驱动Copula的改进分数阶矩最大熵方法，解决了输入变量概率分布未知且存在相关性的情况下的结构可靠性分析问题。提出了基于分数阶矩最大熵方法的复杂概率分布建模方法以及基于分数阶矩最大熵方法的分位点解耦方法，完善了高可靠度分析与优化设计的理论框架。.本项目的研究解决了大型工业装备可靠性设计中的关键科学问题，所提出的理论和方法具有创新性和独特性，极大拓展了可靠性分析领域的研究前沿，对于可靠性分析理论与应用具有重要意义。