虫子算法及其在临界现象中的应用

在相变和临界现象的研究中，蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟是一个重要的研究工具。但是，在统计模型的临界点附近，大多数现有蒙特卡洛算法的效率都会急剧下降，这被称为"临界慢化"现象。虫子算法（Worm Algorithm）是近年来出现并被看好的一种克服"临界慢化"的算法。研究表明，它能够有效用于传统和量子模型的模拟，并可能出现"临界增速"现象。因此，对虫子算法的研究具有重要的学术意义。本项目将探索开发高效的虫子算法，并且利用这些算法研究一些在统计物理以及凝聚态物理中占重要地位的晶格模型。我们将利用物理系统内含的对称性、在不同表象的变换以及高效的数据库结构来进行算法设计，并使用新算法模拟反铁磁Ising模型、O(n)圈（loop）模型、完全链接图(complete graph)等经典格点模型，研究和观测一些晶格模型的相变，准确地测定一系列新的物理参数（如临界指数）。

围绕着新型高校蒙特卡洛算法的创新和发展，本项目进一步发展了应用于反铁磁Ising模型的虫子算法、应用于Random-cluster模型的Sweeny算法，以及GPU+CPU的异构算法，并利用这些算法研究一些在统计物理以及凝聚态物理占重要地位的晶格模型，取得了一些有特色的成果。. 我们使用发展的虫子算法有效模拟了零温下三角晶格反铁磁Ising模型，并从数学上证明了它满足各态历经的要求。. 我们对Random-cluster模型定义了一些新的临界指数，并使用标度分析将其与k-臂指数（k-arm exponent）联系起来，蒙特卡洛方法模拟的结果验证了我们的预测。. 我们使用开发的GPU+CPU异构算法成功模拟了二维和三维晶格的Ising模型，实现了惊人的加速比，对于尺寸为128×128×128的Ising模型，就能够达到60倍的加速。