连分数、丢番图逼近与重分形分析

连分数与丢番图逼近是数论中十分重要的内容，它与数学的其他分支，如动力系统，调和分析，度量数论，分形几何等均有着非常密切的联系。连分数与丢番图逼近对刻画数的算术与代数性质起着很重要的作用，是目前国内外研究的热点内容。本项目拟研究连分数、丢番图逼近与重分形分析，包括各种连分数型表示的算术和代数性质，度量理论，遍历性质以及例外集的几何性质和重分形分析，建立一般非一致双曲映射对应不变测度的重分形机制，发展估计维数的新技巧，弄清具有不同丢番图增长阶的点的几何性态及其维数性质，考察连分数表示与数的其它表示之间的关系，并在丢番图逼近的度量和几何性质方面开展工作。上述问题都是国际上非常活跃的研究领域，著名学者Pesin, Falconer, Mattila, Dodson, Schweiger, Pollicott等均在此方面开展工作，具有相当难度，必须发展新的技巧和方法，具有很强的理论意义及广泛的应用。