周期性负泊松比材料中波传播问题的辛方法研究

研究具有周期性结构的负泊松比材料中波传播问题中的动力学特性、周期性结构特点与辛几何方法的内在关系，提出相应的分析理论和数值计算方法，核心问题是：使数值计算方法与系统的力学（物理）守恒性在数学表述上达到一致，并在计算过程中始终得到保持。由于辛几何方法特别强调在数值计算过程中尽量多得保持系统的物理守恒性，从而可保证计算的精度和稳定性；同时可揭示出系统更多的动力学特性。因此上述课题从科学研究角度具有非常诱人的前景。.重点针对具有周期性结构的负泊松比材料中波传播问题，基于所提出的分析方法和所构造的数值计算格式与系统特性的内在关系，充分利用系统的辛效应，使系统原有的多重守恒性在演变过程中得到保证。最终建立一套针对周期性负泊松比材料波传播问题的辛数值计算方法。

我们完全按照年度计划执行，每年按期提交年度报告，并圆满完成了原计划的所有研究内容。. 负泊松比材料，因其不同于传统材料的变形模式及增强的力学性能，使其成为目前最具发展前景的新一代材料之一。而在其大多数应用中，均排布为周期性结构形式；这种周期性排布，其数学表述与辛方法有着“天然”的一致，这为我们从数学角度进行描述提供了难得的机会，为将先进的数值分析和计算手段的引进创造了便利条件。本项目将辛数学方法，这种高精度、保结构的算法，引入到负泊松比多孔金属材料波动特性等材料多功能表征体系研究中，不仅揭示了单胞微拓扑结构变化引起的材料中丰富的动力学演化特性，建立了准确表征负泊松比多孔金属材料宏观动力学性能与微观拓扑结构定量关系的理论体系；而且从物理本质上探索负泊松比对多孔结构波动特性的影响机制。. 主要研究成果包括：蜂窝夹层材料中弹性波传播的辛数学方法、具有负泊松比特征的星型蜂窝及变截面蜂窝结构的波传播特征、波传播过程的多辛算法、多凹角蜂窝结构传热性能以及结合实验的周期性负泊松比烧结金属纤维网格材料的力学性能研究。其中重点研究了传统多孔金属材料与负泊松比多孔金属材料声学特性的异同，探索了负泊松比材料更多的性能，形成了一套有特色的计算几何力学的分析和计算体系。. 本项目将辛（几何）计算理论和方法从分析力学领域引入到了先进材料计算领域，使数值计算方法与系统物理概念在数学描述上达到一致，可为固体力学问题的计算提供新的途径。因此本项目不仅扩展了辛数学方法的应用范围，同时也为负泊松比多孔金属材料在减震降噪等工程中的应用提供了技术支持，具有重要的学术价值和潜在的应用价值。. 本项目共发表学术论文37篇，其中SCI收录17篇，EI收录25篇；培养博士后1名，博士生6名，硕士生5名。