多辛守恒性及在高维非线性哈密顿动力学系统中的演化

研究动力学系统中的多辛守恒性与数值计算方法的内在关系，使数值计算方法与系统的力学（物理）守恒性在数学表述上达到一致，并在计算过程中始终得到保持。针对高维非线性哈密顿动力学问题，基于所构造的数值计算格式与系统特性的内在关系，充分利用系统的多辛效应，使系统原有的多重守恒性得到保证，最终建立一类针对高维非线性哈密顿动力学系统的多辛保结构数值计算方法。 .本项目的研究有望对目前高维非线性动力学问题的计算这一学术界难题，提供更有效的分析与计算手段，具有重要的学术价值和潜在的应用价值。

我们完全按照年度计划执行，每年按期提交年度报告，并圆满完成了原计划的所有研究内容。. 本项目最基本的学术思想是：针对高维非线性哈密尔顿动力学问题，在数值计算过程中，尽可能多地保持原力学系统的物理性质,在保证计算精度和稳定性的同时，更准确地揭示出高维非线性系统的动力学特性。. 实现上述思想的技术路线为：在传统的辛数值方法的基础上，将系统的动力学方程导向了哈密尔顿系统，给出了系统的多辛守恒性与相应的数值计算方法的内在关系，从而使数值计算方法与系统的力学（物理）守恒性在数学表述上达到了一致，并在计算过程中始终得到了保持，同时给出了严格的数学证明；进而针对高维非线性动力学问题，基于所构造的数值计算格式与系统特性的内在关系，充分利用了系统的多辛守恒性，使系统原有的多重守恒性得到保证；最终建立了一类针对高维非线性哈密顿动力学系统的多辛保结构数值计算方法。 . 针对非线性动力学系统若干关键问题，重点在以下方面开展了探索性研究工作：.①从多辛角度给出了数值计算方法与力学（物理）守恒性的统一表述，并分别给出了多重守恒性的物理意义和数学表述；.②针对若干经典的数学物理方程，将多辛数值方法演化到了高维非线性动力学系统；③通过力学原理和具体问题说明了多辛方法在高维非线性动力学系统计算中的优越性；.④给出了几个典型问题应用说明。. 本项目的研究有望对目前高维非线性动力学问题的计算这一学术界难题，提供更有效的分析与计算手段，具有重要的学术价值和潜在的应用价值。. 共发表学术论文25篇，其中SCI收录7篇，EI收录15篇；培养博士生7名，硕士生6名。