多物理场下周期性碳纳米管阵列的太赫兹波传播的辛结构与计算

Aiming at wave propagation in periodic arrays of carbon nanotubes under multi-physical fields,the intrinsic relationships among the characteristics of dynamic systems,the features of periodic structures and the symplectic geometric method will be proposed,and the analysis theory and symplectic numerical methods are derived, which makes the numerical methods matching the conservation of certain physical properties and the characteristics of periodic structures mathematically.The key point is that,the physical characteristics of original dynamic system should be preserved as much as possible in the process of numerical computation. Consequently,as the accuracy and stability are guaranteed,the more dynamic characteristics are revealed clearly.Thus, the above issues have important academic value and potential application value. For some key problems of above dynamic systems, the corresponding exploratory researches will be developed. Firstly, based on the analytical method and numerical schemes,the unified mathematical expressions between the physical laws and the numerical methods will be given.Secondly, the multi-conservativeness characteristics should be reserved.Finally,the symplectic analysis theory and structure-preserving methods will be established for terahertz wave propagation in periodic arrays of carbon nanotubes.

针对多物理场下周期性碳纳米管阵列太赫兹波传播问题，研究系统的动力学特性、周期性结构特点与辛几何方法的内在关系，特别是其物理守恒性和周期性结构所对应的辛结构及其表征形式，提出相应的分析理论和数值计算方法。核心问题是：使数值计算方法与系统的力学（物理）守恒性在数学表述上达到一致，通过辛结构得到体现，并在计算过程中始终得到保持。由于辛几何方法特别强调在数值计算过程中尽量多地保持系统的物理守恒性，从而可保证计算的精度和稳定性；同时可揭示出系统更多的动力学特性。因此上述课题从科学研究角度具有非常诱人的前景。 重点针对上述动力学问题，基于所提出的分析方法和所构造的数值计算格式与系统特性的内在关系，充分利用系统的辛结构的具体形式，使系统原有的多重守恒性在演变过程中得到保证。最终建立一套针对周期性碳纳米管阵列太赫兹波传播问题的辛数值分析与计算方法。

太赫兹波的研究是一个非常重要的交叉前沿领域，给相关学科的科学研究和工程应用提供了一个非常诱人的机遇；而碳纳米管阵列通常呈现出周期性排布，其结构规律的表述与辛方法有着“天然”的一致。同时碳纳米管设备经常工作于复杂极端的物理场中，比如：温度场、电场和磁场等，其中很多复杂的物理环境，诸如热应力，表面能效应等，将直接影响到碳纳米管的力学特性。上述背景为我们从力学角度描述和研究相关问题提供了难得的机会。. 基于上述背景，本项目针对多物理场下周期性碳纳米管阵列的特点以及太赫兹波传播的特性，探索出了周期性碳纳米管阵列与辛结构之间的内在关系；从辛结构角度分析了太赫兹波在周期性碳纳米管阵列中的传播特性；最终形成了一套针对多物理场下周期性碳纳米管阵列太赫兹波传播问题的辛几何分析和计算体系。. 具体的研究进展包括：①探索出了多物理场作用下曲载流碳纳米管的太赫兹波传播规律；②给出了辛体系下周期性碳纳米管阵列太赫兹波传播能带特性的分析方法；③建立了蜂窝材料禁带特性的分析模型及相应的辛数学方法；④得到了梯度效应对微纳米尺度梁频率特征的影响规律； ⑤针对几类Hamilton系统波动问题，给出了辛和多辛计算方法。. 本项目为太赫兹波的传播问题提供了新的研究思路，为高频区域波传播特性的研究提供了新的计算方法；同时为微纳米器件的设计及精度控制提供了理论指导。因此本项目的研究具有非常广泛的应用前景。. 项目执行过程中共发表学术论文21篇，其中SCI收录16篇，EI收录15篇；培养博士后1名，博士生8名（其中7名已毕业），硕士生2名。. 我们完全按照年度计划执行，每年按期提交年度报告，并圆满完成了原计划的所有研究内容。