竖向非均匀介质中波的传播问题研究

本研究项是建立求解竖向非均匀介质（大气、海洋）中变系数Helmholtz方程的一个新方法。寻找变系数Helmholtz方程的严格解是非常困难的，至今也不超过10个，而且都在某些特定的速度剖面条件下得到的。在许多实际情况下，不得不依赖于渐近解和数值解。在渐近解的研究中，都是以小参数为基础的摄动分析方法，因受小参数的约束，他们只能用于某些特定条件和高频的范围，这是已有渐近分析方法的一大弊端。基于在不同坐标系中常系数的方程也可变为变系数方程的事实，本项目采用坐标变换和复变函数的方法研究变系数的Helmholtz方程。在新坐标系中，将变系数转换成常系数，这相当于将非均匀介质转化为均匀介质。在变换空间中，完全可以用均匀介质的方法对其求解,且能消除小参数带来的局限性，得到的解答为全场解，并且在低频、高频都是适用的。利用此研究方法可求解大气、海洋、功能梯度材料中波的传播问题。

非均匀介质中波的传播问题一直是波动理论研究的难点和重点。本项目通过对竖向非均匀介质中的波的传播进行了深入研究和分析。经过运用复变函数理论和保角映射技术得到了物理空间和映射空间之间的坐标转换函数。同时对完成了竖向非均匀介质（大气、海洋、功能梯度材料等）中波的传播反射与散射的分析，着重研究波对含有孔洞的无限介质中散射波的近场和远场问题。通过与传统的WKBJ近似法和射线理论对比发现理论研究结果更简洁，精确。研究表明该方法将波在非均匀介质中传播过程中的反射和折射现象由坐标转换函数体现。在竖向非均匀介质研究的基础上，对径向二维非均匀介质也做了分析研究。整个研究揭示了波在非均匀介质中传播的本质。