Q逆时偏移中的稳定性处理方法研究

Reverse time migration (RTM) is highly suitable for imaging complex structures because it solves the wave equation directly. Q-RTM can simultaneously improve seismic imaging resolution by compensating for attenuation effects of seismic waves. However, it cannot image due to significant numerical noise at high frequencies and tremendous amplitude will be generated in the process of the backward continuation in Q-RTM. Therefore, Q-RTM algorithm is unstable and the corresponding stability processing method must be researched. The object of the study are two stable processing methods which are the low pass filtering method in wave number domain and regularization method, to explain their mathematical principles, and contrast and analyze the processing effect, calculation efficiency and range of application of these two methods, to explore a more stable and efficient Q-RTM algorithm. The concrete topics include: On the basis of the Q-RTM algorithm which based on the viscous acoustic wave equation, theoretically analyze and detailedly discuss the noise suppress principle and the range of application of low pass filtering method in wave number domain and regularization method; Verify the noise suppression effect and compare their computational efficiency of both methods by using fault model and Marmousi model; Further validate its effectiveness by applying the research result to real seismic data. This research project aims at studying a more effective high frequency noise suppression method to increase the imaging stability, accuracy and computational efficiency of Q-RTM.

逆时偏移直接求解波动方程，对复杂构造有很强的成像能力。Q逆时偏移可以同时补偿地震波的吸收衰减效应，提高地震成像的分辨率。但是由于Q逆时偏移中反向延拓的过程会产生严重的高频数值噪音和振幅极值，导致其无法进行成像。因此，Q逆时偏移具有不稳定性，必须要研究相应的稳定性处理方法。本次研究以两种稳定性处理方法为对象，即波数域低通滤波方法和正则化方法，阐述它们的数学原理，并对这两种方法的处理效果、计算效率以及适用范围进行对比分析，以探索更加稳定高效的Q逆时偏移方法。具体包括：在基于粘滞声波方程的Q逆时偏移算法基础上，理论分析并详细论述波数域低通滤波方法和正则化方法的噪音压制原理及适用范围；利用断层模型和Marmousi模型验证这两种方法的噪音压制效果并对比其计算效率；将该研究成果用于实际地震资料进一步验证其有效性。此项目旨在研究更有效的高频噪音压制方法，以提高Q逆时偏移成像的稳定性、精度以及计算效率。

逆时偏移直接求解波动方程，对复杂构造有很强的成像能力。Q逆时偏移可以同时补偿地震波的吸收衰减效应，提高地震成像的分辨率。但是由于Q逆时偏移中反向延拓的过程会产生严重的高频数值噪音和振幅极值，导致其无法进行成像。因此，Q逆时偏移具有不稳定性，必须要研究相应的稳定性处理方法。本项目以两种稳定性处理方法为对象，即波数域低通滤波方法和正则化方法，开展了数学原理研究、理论公式推导、两种方法的处理效果和计算效率的对比与分析、理论模型和实际地震数据测试等工作。. 在上述研究内容的基础上，本项目开发了一种稳定高效的Q逆时偏移方法。首先基于2D粘滞声波方程，利用简单的层状模型研究了Q逆时偏移中的波场延拓特征以及反向传播的不稳定问题；研究了波数域低通滤波方法的数学原理，并分析了该方法的不足；其次，推导了正则化滤波方法的数学表达式，并给出了含有正则化项的2D粘滞声波方程；提出了基于正则化的Q逆时偏移方法，较好地解决了波场反向延拓中的高频噪音所带来的不稳定问题；利用简单模型测试了不同参数的偏移成像效果，并在精度和效率两个方面对波数域低通滤波方法和正则化方法进行了对比和分析；最后，将基于正则化的Q逆时偏移方法用于Marmousi模型和海上实际地震数据，进一步验证了方法的有效性。. 本项目开发的稳定高效的Q逆时偏移方法有两个优点：（1）在稳定性处理方面，本方法的高频噪音压制效果优于波数域低通滤波方法，避免了波数域低通滤波方法存在的波场截断效应；（2）在计算效率方面，本方法在波场延拓过程中所使用的粘滞声波方程完全采用有限差分法进行求解，不涉及到利用伪谱法求解分数阶导数，计算效率较高；另外，其波场反向延拓的时间和正向延拓的时间几乎是一致的，并没有因为正则化项的存在而消耗更多的计算时间。