可编程量子态分辨及其与量子态比较的关系

Quantum state discrimination is one of the most basic theories in quantum information theory, and it is the key to the extraction of information from quantum states. Quantum state discrimination is closely related to quantum cloning, quantum state comparison and quantum state tomography. Recently, one significant aspect of quantum state discrimination, the programmable quantum state discrimination, has attracted much attention. Based on our previous works, we propose to carry out the current project which aims mainly at the following issues: 1. Investigate a more general case, the programmable discrimination between mixed states, and systematically derive the optimal solution to this problem. 2. Investigate a more special case, the programmable discrimination between unknown equator states, and explore its advantage over the universal programable state discrimination. 3. Compare programmable state discrimination and the state comparison, and reveal their interior relation.

量子态分辨是量子信息理论中最基础理论之一，是从量子态中提取信息的关键。量子态分辨与量子克隆，量子态比较以及量子态成像都有着密切的联系。近年来，量子态分辨中的一个重要方面，可编程量子态分辨是量子态分辨研究方向的一个热点。本项目在已有工作的基础上，针对这些热点问题，拟开展以下探索: 1.将可编程量子态分辨推广到对混合态分辨的更一般情况，并系统的给出该问题的最优解。2.考虑一种更特殊的情况，对未知“赤道”态的可编程分辨，探讨其与全局可编程量子态分辨相比较的优势。3.对可编程量子态分辨和量子态比较作对比研究，揭示二者之间的内在联系。

近年来，量子信息理论和实验得到了广泛的关注和研究，特别是量子通信已经向实用化方向发展。因此，研究量子信息理论中的一些关键问题，例如量子态分辨、量子关联、量子纠错等，有助于量子通信和量子计算的发展和实现。本项目主要进行了以下几个方面的研究：i）系统地研究了混合态和"维道态"的可编程量子态分辨问题，得到的相关结果有助于可编程量子态分辨在实验上的实现，探索并尝试揭示清楚可编程量子态分辨与量子态比较的关系；ii）研究了量子测量的几何表示，给出了相干矢量表象下量子测量的几何性质，从几何的角度给出了量子态空间和量子测量的关系；iii）在量子纠错方面，利用数值计算，我们展现了5-qubit量子纠错码的普适性；iv）研究了几何量子失谐在量子秘钥生成中的作用，并且给出了求解两比特量子态的量子失谐的一般方法。