螺旋波和回卷波的动力学及其控制

Spiral waves and scroll waves are one of the most interesting subjects for nonlinear science scientists. Their research fields are related to physics, chemistry, biology, etc. They have been found in chemical waves in reaction-diffusion system, Ca2+ waves in oocyte, electrical waves in cardiac muscle, and self-organizing structures in emplastic mycete colony. Their studies have potential applications in cardiology since spiral waves and scroll waves play an essential role in cardiac arrhythmias. In this proposal, the dynamics and the control of spiral waves and scroll waves will be investigated. The research mainly includes the following three aspects: (1) analytical study on the dynamics of a spiral wave rotating around a circular defect: the relationship between the rotation period and the defect radius; the critical radius of the defect below which the spiral wave can detach from it; (2) analytical study on the role of electric fields on three-dimensional singular ring of scroll waves in the BZ reaction, focusing on critical radius of the singular ring; (3) study on the control of three-dimensional scroll wave turbulence in the heart tissue with defects by circularly polarized electric fields, including its numerical simulations and mechanism analyses. This proposal can contribute to the deep understanding of the dynamics of spiral waves and scroll waves and also their controls, and can provide a useful guidance for the application of spiral waves and scroll waves in their relevant fields.

螺旋波和回卷波的研究一直是非线性科学家最为关心的课题之一。它们的研究内容涉及物理、化学、生物等领域。从反应扩散系统中的化学波到卵细胞中的钙离子波，从心脏中的心电信号到黏性霉菌群体的自组织演化，都可以看到它们的足迹。由于螺旋波和回卷波与心律不齐有密切的关系，它们的研究在心脏病学中有着潜在的应用价值。本项目将主要研究一些关于螺旋波和回卷波的普遍的动力学性质和对它们的控制，主要的研究内容分为以下三个方面：1）解析研究螺旋波绕着圆缺陷旋转的动力学性质：转动周期与缺陷半径的关系、缺陷半径减小到何值时螺旋波将脱离缺陷；2）解析研究电场对BZ反应中三维回卷波奇异线圆环的作用，主要关注奇异线圆环临界半径现象；3）研究圆极化电场对有缺陷的心脏组织中三维回卷波湍流态的控制，包括系统的数值模拟和一些机制分析。本项目的研究将有助于深入理解螺旋波和回卷波的动力学性质，对它们在各相关领域的应用将提供有益的指导。

螺旋波和回卷波的研究一直是非线性科学家最为关心的课题之一。它们的研究内容涉及物理、化学、生物等领域。从反应扩散系统中的化学波到卵细胞中的钙离子波，从心脏中的心电信号到黏性霉菌群体的自组织演化，都可以看到它们的足迹。由于螺旋波和回卷波与心律不齐有密切的关系，它们的研究在心脏病学中有着潜在的应用价值。本项目主要研究了一些关于螺旋波和回卷波的普遍的动力学性质和对它们的控制，主要的研究内容分为以下8个方面：（1）螺旋波绕着圆缺陷旋转的动力学性质的解析研究；（2）螺旋波在交流和极化电场作用下的漂移运动的解析研究；（3）三维回卷波奇异线圆环在交流电场作用下的演化方程；（4）确定螺旋波相奇点位置的雅可比行列式方法；（5）圆极化电场对螺旋波同步的理论研究；（6）同步螺旋波的共振漂移研究；（7）螺旋波顶点速度场的解析公式；（8）极化电场对可激发介质中螺旋波的控制。本项目的研究将有助于深入理解螺旋波和回卷波的动力学性质及其控制，对它们在各相关领域的应用将提供有益的指导。